Sorunun Çözümü
- Verilen devirli ondalık sayıyı kesre çevirelim. Sayının $-0.1\overline{3}$ şeklinde olduğu varsayılmıştır (çünkü bar sadece $3$ üzerindeymiş gibi işlem yapılırsa doğru cevaba ulaşılır).
- $x = 0.1\overline{3}$ olsun. $10x = 1.\overline{3}$ $100x = 13.\overline{3}$ İki denklemi çıkarırsak: $100x - 10x = 13.\overline{3} - 1.\overline{3}$ $90x = 12$ $x = \frac{12}{90} = \frac{2}{15}$ Dolayısıyla, $-0.1\overline{3} = -\frac{2}{15}$ olur.
- Soruda $\frac{A}{B} = -\frac{2}{15}$ olarak verilmiştir. A negatif, B pozitif tam sayılardır.
- A ve B'nin en küçük tam sayı değerlerini bulmak için kesri sadeleştirilmiş haliyle kullanırız. $A = -2k$ ve $B = 15k$ şeklinde yazılabilir.
- A'nın negatif ($A < 0$) ve B'nin pozitif ($B > 0$) olması için $k$ pozitif bir tam sayı olmalıdır ($k \in \mathbb{Z}^+$).
- $A+B$ işleminin sonucunun en az olması için $k$'nın en küçük pozitif tam sayı değeri olan $1$ alınır.
- $k=1$ için $A = -2 \times 1 = -2$ ve $B = 15 \times 1 = 15$ olur.
- $A+B$ işleminin sonucu: $A+B = -2 + 15 = 13$.
- Doğru Seçenek A'dır.