🎓 7. Sınıf Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri! Bu ders notu, rasyonel sayıların ondalık gösterimi konusundaki bilgilerinizi pekiştirmeniz ve sınava hazırlanırken son bir tekrar yapmanız için hazırlandı. Bu test, özellikle rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirme, ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirme, devirli ondalık sayılar ve bu sayıları karşılaştırma gibi temel konuları kapsıyor. Hazırsanız, bilgilerinizi tazeleyelim!

1. Rasyonel Sayılar ve Ondalık Gösterim İlişkisi

• Rasyonel Sayı Nedir? "a/b" şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Burada "a" bir tam sayı, "b" ise sıfırdan farklı bir tam sayıdır. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır (örneğin, 5 = 5/1).
• Ondalık Gösterim Nedir? Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvvetleri olan kesirlerin virgül kullanılarak yazılmasına ondalık gösterim denir.
• Pozitif ve Negatif Rasyonel Sayılar: Rasyonel sayılar da tam sayılar gibi pozitif veya negatif olabilir. İşaret, sayının değerini etkiler. Örneğin, 3/10 ile -3/10 farklı sayılardır.

2. Rasyonel Sayıları Ondalık Gösterime Çevirme

Bir kesri ondalık gösterime çevirmenin iki temel yolu vardır:

• a) Paydayı 10, 100, 1000 Yapma Yöntemi:
  • Eğer kesrin paydası 10, 100, 1000 gibi bir sayı değilse, paydayı bu sayılardan birine genişleterek veya sadeleştirerek çevirebiliriz.
  • Örnek: 3/10 zaten ondalık gösterime uygun. 1/2 kesrini 5 ile genişleterek 5/10 yaparız, bu da 0,5 demektir. 3/4 kesrini 25 ile genişleterek 75/100 yaparız, bu da 0,75 demektir.
• b) Bölme Yöntemi:
  • Payı paydaya bölerek ondalık gösterimi bulabiliriz. Bu yöntem, paydayı 10'un kuvveti yapamadığımız durumlarda veya devirli ondalık sayılar için kullanılır.
  • Örnek: 75/8 kesrini ondalık gösterime çevirmek için 75'i 8'e böleriz. 75 ÷ 8 = 9,375.

⚠️ Dikkat: Negatif Rasyonel Sayılar! Negatif bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirirken, sayının önüne eksi (-) işaretini koymayı unutmayın. Örneğin, -1/2 = -0,5.

3. Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme

• Ondalık gösterimi kesre çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına göre paydaya 10, 100, 1000 yazarız.
• Örnek: 0,3 = 3/10 (virgülden sonra bir basamak olduğu için payda 10).
• Örnek: 0,48 = 48/100 (virgülden sonra iki basamak olduğu için payda 100).
• Eğer tam kısım varsa, tam sayılı kesir olarak yazıp sonra bileşik kesre çevirebiliriz veya direkt olarak virgülsüz sayıyı paya, virgülden sonraki basamak sayısına göre 10'un kuvvetini paydaya yazabiliriz. Örnek: 1,8 = 18/10.
• Sadeleştirme: Elde ettiğimiz kesri en sade hâline getirmeyi unutmayın! Örneğin, 48/100 kesri 4 ile sadeleştirilerek 12/25 olur.

4. Devirli Ondalık Gösterimler

• Nedir? Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi yapılırken, ondalık kısmındaki rakamların belirli bir düzende tekrar etmesine devirli ondalık gösterim denir. Tekrar eden kısım üzerine bir çizgi çekilir.
• Örnek: 1/3 = 0,333... = 0,3̅ (3 devrediyor).
• Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme Kuralı:
  • (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Devreden basamak sayısı kadar 9, devretmeyen basamak sayısı kadar 0)
  • Örnek: 0,21̅ = (21 - 0) / 99 = 21/99. Sadeleştirirsek 7/33.
  • Örnek: 1,3̅ = (13 - 1) / 9 = 12/9. Sadeleştirirsek 4/3.

💡 İpucu: Özel Durumlar! Ondalık kısmında sadece 9 devreden sayılar, bir üst tam sayıya veya bir üst ondalık basamağa yuvarlanabilir. Örneğin:

• 0,9̅ = 1
• 1,9̅ = 2
• -2,9̅ = -3
• 4,09̅ = 4,1 (Çünkü 0,09̅ = 0,1'dir. 4 + 0,1 = 4,1)

5. Rasyonel Sayıları Karşılaştırma ve Sıralama

• Rasyonel sayıları karşılaştırırken (hangisi daha büyük/küçük), hepsini aynı formata (ya kesir ya da ondalık gösterim) çevirmek işinizi kolaylaştırır. Genellikle ondalık gösterime çevirmek daha pratik olabilir.
• Örnek: 3/10 (0,3) ile 0,03'ü karşılaştırırken, 0,3 > 0,03 olduğunu kolayca görebiliriz.

⚠️ Dikkat: Negatif Sayılarda Karşılaştırma! Negatif sayılarda durum tersine döner. Sayı doğrusunda sola doğru gidildikçe sayılar küçülür. Örneğin, -0,5 < -0,3'tür. Sayısal değeri (mutlak değeri) büyük olan negatif sayı daha küçüktür.

6. Ondalık Sayıların Basamak Değerleri

• Bir ondalık sayıda virgülün solundaki kısım tam kısımdır (birler, onlar, yüzler...).
• Virgülün sağındaki kısım ise ondalık kısımdır (onda birler, yüzde birler, binde birler...).
• Örnek: 9,375 sayısında:
  • 9: Birler basamağı
  • 3: Onda birler basamağı
  • 7: Yüzde birler basamağı
  • 5: Binde birler basamağı

Genel İpuçları ve Tekrar

• Her zaman kesirleri en sade hâline getirmeye çalışın.
• İşaretlere (pozitif/negatif) dikkat edin, özellikle karşılaştırma yaparken.
• Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme kuralını iyi ezberleyin ve bol bol pratik yapın.
• Problem sorularında adımları dikkatlice takip edin ve isteneni doğru anladığınızdan emin olun.

Umarım bu ders notu, rasyonel sayıların ondalık gösterimi konusundaki bilgilerinizi pekiştirmenize yardımcı olur. Başarılar dilerim!