Sorunun Çözümü
- Bir rasyonel sayının ondalık gösteriminin devirli olması için, sadeleşmiş haldeki paydasının asal çarpanları arasında $2$ ve $5$'ten farklı bir asal çarpan bulunmalıdır.
- Eğer paydanın asal çarpanları sadece $2$ ve $5$ ise, ondalık gösterim devirli değil, sonlu olur.
- Verilen rasyonel sayı $8/\text{yıldız}$ şeklindedir. Yıldız yerine seçenekleri deneyelim:
- A) Yıldız $9$ olursa: Rasyonel sayı $8/9$. Payda $9 = 3^2$. Paydada $3$ asal çarpanı olduğu için devirlidir ($0.\overline{8}$).
- B) Yıldız $7$ olursa: Rasyonel sayı $8/7$. Payda $7$. Paydada $7$ asal çarpanı olduğu için devirlidir ($1.\overline{142857}$).
- C) Yıldız $5$ olursa: Rasyonel sayı $8/5$. Payda $5$. Paydada sadece $5$ asal çarpanı olduğu için sonludur ($1.6$). Bu durum, sorudaki "devirli olduğuna göre" şartına uymaz.
- D) Yıldız $3$ olursa: Rasyonel sayı $8/3$. Payda $3$. Paydada $3$ asal çarpanı olduğu için devirlidir ($2.\overline{6}$).
- Buna göre, yıldız yerine $5$ gelirse ondalık gösterim devirli olmaz.
- Doğru Seçenek C'dır.