7. Sınıf Rasyonel Sayılar: Rasyonel Sayıları Belirleme ve Sayı Doğrusunda Gösterme 🎯

Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Bu ders notumuzda, 7. sınıf matematik konularından "Rasyonel Sayıları Belirleme ve Sayı Doğrusunda Gösterme" konusunu detaylıca inceleyeceğiz. Bu konu, rasyonel sayılarla ilgili temel bilgileri anlamanız ve onları görsel olarak sayı doğrusu üzerinde doğru bir şekilde konumlandırmanız için çok önemlidir. Hazırsanız, başlayalım! 🚀

1. Rasyonel Sayı Nedir? 🤔

Rasyonel sayılar, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız, bütünün parçalarını ifade eden sayılardır. Mesela bir pastanın yarısı, bir pizzanın dörtte üçü gibi... * Bir sayının rasyonel sayı olabilmesi için \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilmesi gerekir. * Burada \(a\) ve \(b\) birer tam sayı olmalıdır. * En önemli kural ise \(b\) (payda) kesinlikle sıfır olamaz! Çünkü matematikte sıfıra bölme tanımsızdır. 🚫

Örnekler:

• \(\frac{1}{2}\) bir rasyonel sayıdır. (Yarım ekmek 🥖)
• \(-\frac{3}{4}\) bir rasyonel sayıdır.
• \(5\) bir rasyonel sayıdır, çünkü \(\frac{5}{1}\) olarak yazılabilir. (Tüm tam sayılar rasyoneldir!)
• \(0.75\) bir rasyonel sayıdır, çünkü \(\frac{75}{100}\) veya \(\frac{3}{4}\) olarak yazılabilir. (Tüm ondalık sayılar rasyoneldir!)
• \(2\frac{1}{3}\) bir rasyonel sayıdır, çünkü \(\frac{7}{3}\) olarak yazılabilir.

2. Rasyonel Sayıları Farklı Şekillerde İfade Etme 🔄

Rasyonel sayıları farklı şekillerde yazmak, özellikle sayı doğrusunda gösterirken işimizi kolaylaştırır.

• Kesir Hali (\(\frac{a}{b}\)): En temel gösterim şeklidir. Pay ve paydadan oluşur.
• Tam Sayılı Kesir Hali (\(A\frac{b}{c}\)): Eğer pay paydadan büyükse (birleşik kesir), bu kesri bir tam sayı ve bir basit kesrin toplamı şeklinde yazabiliriz. Bu, sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu anlamamızı sağlar.
  • Nasıl çevrilir? Payı paydaya böleriz. Bölüm tam kısım, kalan pay, bölen ise payda olur.
  • Örnek: \(\frac{18}{5}\) kesrini tam sayılı kesre çevirelim. \(18 \div 5 = 3\) (kalan \(3\)). Yani \(\frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\) olur.
  • Negatif sayılarda da aynı mantık geçerlidir: \(-\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5}\). İşarete dikkat!
• Ondalık Sayı Hali: Kesri ondalık sayıya çevirerek de gösterebiliriz. Payı paydaya bölerek bulunur.
  • Örnek: \(\frac{1}{2} = 0.5\), \(\frac{3}{4} = 0.75\).
  • Örnek: \(\frac{18}{5} = 3.6\).

3. Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayıları Gösterme 📏

Sayı doğrusu, sayıları görselleştirmek için harika bir araçtır. Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterirken şu adımları izleriz:

Adım Adım Sayı Doğrusunda Gösterme:

1. Sayının Türünü Belirle: Sayı pozitif mi, negatif mi? Tam sayılı kesir mi, birleşik kesir mi?
2. Tam Sayılı Kesre Çevir (Gerekliyse): Eğer rasyonel sayı birleşik kesir ise, önce onu tam sayılı kesre çevir. Bu, sayının hangi iki tam sayı arasında olduğunu anlamanı kolaylaştırır.
   • Örnek: \(-\frac{18}{5}\) sayısını \( -3\frac{3}{5} \) olarak yazalım.
3. Hangi Tam Sayılar Arasında Olduğunu Bul:
   • Pozitif sayılar için: \(3\frac{3}{5}\) sayısı \(3\) ile \(4\) arasındadır.
   • Negatif sayılar için: \( -3\frac{3}{5} \) sayısı \( -4 \) ile \( -3 \) arasındadır. (Negatiflerde sayı değeri büyüdükçe sola doğru gidilir, bu yüzden \( -3\frac{3}{5} \) sayısı \( -3 \) 'ten daha küçüktür ve \( -4 \) 'e daha yakındır.)
4. Birim Aralığı Payda Kadar Eşit Parçaya Böl: Sayının bulunduğu tam sayı aralığını (örneğin \( -4 \) ile \( -3 \) arasını), kesrin paydası kadar eşit parçaya ayır.
   • Örnek: \( -3\frac{3}{5} \) sayısının paydası \(5\). Bu yüzden \( -4 \) ile \( -3 \) arasını \(5\) eşit parçaya böleriz. Bunun için araya \(4\) tane çizgi koyarız.
5. Pay Kadar İlerle: Payda kadar böldüğün parçalardan, kesrin payı kadar ilerle.
   • Pozitif sayılarda sağa doğru ilerle.
   • Negatif sayılarda sola doğru ilerle.
   • Örnek: \( -3\frac{3}{5} \) sayısında, \( -3 \) 'ten başlayarak sola doğru \(3\) parça ilerleriz. Yani \( -3\frac{1}{5} \), \( -3\frac{2}{5} \), \( -3\frac{3}{5} \) şeklinde.

Günlük Hayattan Bir Örnek:

Bir metre uzunluğundaki bir ipi \(5\) eşit parçaya bölmek istediğinizi düşünün. Her bir parça \(\frac{1}{5}\) metre uzunluğunda olur. Eğer bu ipten \(3\) parça alırsanız, \(\frac{3}{5}\) metre ip almış olursunuz. Sayı doğrusunda \(0\) ile \(1\) arasını \(5\) eşit parçaya bölüp, \(0\) 'dan başlayarak \(3\). parçayı işaretlemek gibi düşünebilirsiniz. Negatif sayılar ise, sıfırın altındaki değerleri (örneğin sıcaklık 🌡️) ifade eder.

Özet ve Önemli Kurallar 🌟

• Rasyonel sayılar, \(\frac{a}{b}\) şeklinde yazılabilen ve paydası sıfır olmayan sayılardır.
• Birleşik kesirleri tam sayılı kesre çevirmek, sayı doğrusunda yerini bulmak için çok faydalıdır.
• Sayı doğrusunda pozitif sayılar sıfırın sağında, negatif sayılar sıfırın solundadır.
• Payda, birim aralığın kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir.
• Pay, bu parçalardan kaç tanesinin alınacağını gösterir.
• Negatif rasyonel sayıları gösterirken, sayının hangi iki tam sayı arasında olduğuna karar verirken işarete dikkat edin ve sıfırdan uzaklaştıkça sayıların küçüldüğünü unutmayın. Örneğin, \( -3\frac{3}{5} \) sayısı \( -3 \) 'ten daha küçüktür ve \( -4 \) 'e daha yakındır.

Umarım bu ders notu, rasyonel sayıları belirleme ve sayı doğrusunda gösterme konusunda size yardımcı olmuştur. Bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirmeyi unutmayın! 😊