🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Ünite Değerlendirme Test 16 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf "Tam Sayılarla İşlemler" ünitesindeki temel kavramları ve işlem becerilerini pekiştirmen için hazırlandı. Testteki sorular, tam sayılarla dört işlem, üslü ifadeler, mutlak değer, işlem önceliği ve günlük hayat problemlerini kapsıyor. Bu konuları iyi anladığında, benzer testlerde ve sınavlarda başarılı olman çok kolaylaşacak! 🚀

1. Tam Sayılar ve Özellikleri 🔢

• Tam Sayılar (Z): Pozitif tam sayılar (+1, +2, +3, ...), negatif tam sayılar (-1, -2, -3, ...) ve sıfırdan oluşan sayılar kümesidir. Sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
• Sayı Doğrusu: Sıfırın sağında pozitif, solunda negatif tam sayılar bulunur. Sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.

2. Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ➕➖

• Aynı İşaretli Sayıları Toplama: Sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır.
  Örnek: (+5) + (+3) = +8, (-5) + (-3) = -8
• Farklı İşaretli Sayıları Toplama: Büyük sayının mutlak değerinden küçük sayının mutlak değeri çıkarılır, büyük sayının işareti sonuca yazılır.
  Örnek: (+7) + (-4) = +3, (-10) + (+6) = -4
• Tam Sayılarla Çıkarma: Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülerek yapılır. Yani, "çıkarılan sayının ters işaretlisi ile toplama" demektir.
  Örnek: (+8) - (+3) = (+8) + (-3) = +5, (-7) - (-2) = (-7) + (+2) = -5
• ⚠️ Dikkat: İki eksi yan yana geldiğinde artı olur. Örneğin, $-(-3)$ demek $+3$ demektir.

3. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri ✖️➗

• İşaret Kuralları:
  • Aynı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir.
    Örnek: (+5) . (+3) = +15, (-5) . (-3) = +15, (+10) : (+2) = +5, (-10) : (-2) = +5
  • Farklı işaretli iki sayının çarpımı veya bölümü negatiftir.
    Örnek: (+5) . (-3) = -15, (-5) . (+3) = -15, (+10) : (-2) = -5, (-10) : (+2) = -5
• 💡 İpucu: Negatif sayıların adedi tek ise sonuç negatif, çift ise sonuç pozitiftir (çarpma ve bölme zincirinde).

4. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler) 📈

• Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü ifade denir.
  Örnek: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$
• Pozitif Tam Sayıların Tüm Kuvvetleri: Her zaman pozitiftir.
  Örnek: $(+2)^4 = (+2) \times (+2) \times (+2) \times (+2) = +16$
• Negatif Tam Sayıların Çift Kuvvetleri: Sonuç her zaman pozitiftir.
  Örnek: $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9$, $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16$
• Negatif Tam Sayıların Tek Kuvvetleri: Sonuç her zaman negatiftir.
  Örnek: $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27$, $(-2)^1 = -2$
• ⚠️ Dikkat: Parantezin önemi çok büyüktür!
  • $(-a)^n$ ifadesinde taban -a'dır ve üs n defa tekrarlanır.
  • $-a^n$ ifadesinde ise eksi işareti üs alma işleminden sonra gelir. Yani, $-(a^n)$ demektir.
    Örnek: $(-4)^2 = (-4) \times (-4) = +16$ iken, $-4^2 = -(4 \times 4) = -16$ dir. Bu farkı iyi anla!

5. Mutlak Değer |x| 📏

• Bir tam sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığına mutlak değer denir. Mutlak değer asla negatif olamaz.
• $|x|$ şeklinde gösterilir.
  Örnek: $|-5| = 5$, $|+5| = 5$, $|0| = 0$

6. İşlem Önceliği 🎯

• Birden fazla işlemin olduğu durumlarda belirli bir sıra takip edilmelidir:
  1. Parantez içindeki işlemler yapılır.
  2. Üslü ifadeler hesaplanır.
  3. Çarpma ve Bölme işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
  4. Toplama ve Çıkarma işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
• 💡 İpucu: Bu sırayı hatırlamak için "PÜÇT" (Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) kısaltmasını kullanabilirsin.

7. Tam Sayılarla İlgili Problemler 🧠

• Günlük hayattaki durumları (sıcaklık değişimi, deniz seviyesinin altı/üstü, gelir-gider, borç-alacak gibi) tam sayılarla ifade etmeyi öğrenmelisin.
• Sıcaklık Problemleri: Yükseklik arttıkça sıcaklık azalır (negatif değer), derinlik arttıkça sıcaklık artar (pozitif değer) gibi durumları tam sayılarla modelle.
  Örnek: Deniz seviyesinden 800 m yüksekte olmak +800 m, deniz seviyesinden 350 m aşağıda olmak -350 m olarak düşünülebilir.
• Gelir-Gider Problemleri: Gelirler pozitif (+), giderler negatif (-) olarak ifade edilir. Toplam gelir ve gideri hesaplayarak son durumu bulabilirsin.
  Örnek: Maaş +2400 TL, Kira -1000 TL, Fatura -300 TL.
• Algoritma ve Mantık Problemleri: Verilen adımları dikkatlice takip ederek ve her adımda tam sayı işlemlerini doğru yaparak sonuca ulaşabilirsin.

8. İki Tam Sayı Arasındaki Tam Sayı Adedi 🔢↔️🔢

• İki tam sayı arasındaki tam sayı adedini bulmak için büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve sonuçtan 1 eksiltilir.
  Örnek: -2 ile 5 arasındaki tam sayılar: -1, 0, 1, 2, 3, 4. Adedi: $5 - (-2) - 1 = 5 + 2 - 1 = 6$ tane.
• ⚠️ Dikkat: Soruda "dahil" olup olmadığına dikkat et. Genellikle "arasındaki" denildiğinde uç noktalar dahil edilmez.

Bu ders notu, testteki tüm konuları özetlemek ve sana önemli ipuçları vermek için hazırlandı. Her bir konuyu dikkatlice tekrar et, bol bol örnek çöz ve özellikle "Dikkat" ve "İpucu" kısımlarını aklında tut! Başarılar dilerim! ✨