Sorunun Çözümü
- Fatih'in seçtiği sarı kart $-15$, kırmızı kart $4$'tür.
- Fatih'in puanı: $(-15)^2 + (4)^3 = 225 + 64 = 289$.
- Aras'ın seçtiği sarı kart $-13$'tür. Sarı karttan gelen puanı: $(-13)^2 = 169$.
- Aras'ın oyunu kazanması için puanının Fatih'in puanından ($289$) daha yüksek olması gerekir.
- Aras'ın puanı $169 + (\text{kırmızı kartın küpü})$ şeklinde hesaplanır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) Kırmızı kart $3$: Aras'ın puanı $169 + (3)^3 = 169 + 27 = 196$. ($196 < 289$)
- B) Kırmızı kart $-7$: Aras'ın puanı $169 + (-7)^3 = 169 - 343 = -174$. ($-174 < 289$)
- C) Kırmızı kart $-6$: Aras'ın puanı $169 + (-6)^3 = 169 - 216 = -47$. ($-47 < 289$)
- D) Kırmızı kart $5$: Aras'ın puanı $169 + (5)^3 = 169 + 125 = 294$. ($294 > 289$)
- Aras, kırmızı kart $5$'i seçtiğinde $294$ puan alarak Fatih'in $289$ puanını geçer ve oyunu kazanır.
- Doğru Seçenek D'dır.