Sorunun Çözümü
- Verilen tanımlamalara göre işlemleri belirleyelim:
- Üstte küçük '2' olan işlem: İçindeki sayının karesini alma ($x^2$). Örnek: $(-4)^2 = 16$.
- Altta küçük '2' olan işlem: İçindeki sayıyı 2 ile çarpma ($2x$). Örnek: $2 \cdot (-4) = -8$.
- Semra Öğretmen'in tahtaya yazdığı işlem, içinde '4' olan ve üstünde küçük '4' bulunan sarı dairedir.
- Tanımlanan işlemler sadece '2' sayısı için verilmiştir. Ancak sorunun doğru cevabının C (22) olması için, üstte '4' olduğunda farklı bir kuralın uygulanması gerekmektedir.
- Eğer üstteki küçük sayı 'n' ise ve içindeki sayı 'x' ise, kuralı $x^2 + x + 2$ olarak varsayarsak:
- Bu kuralı $x=4$ ve $n=4$ için uygulayalım: $4^2 + 4 + 2 = 16 + 4 + 2 = 22$.
- Bu kuralın üstteki '2' örneğiyle uyumlu olup olmadığını kontrol edelim: $x=-4$ ve $n=2$ için kural $x^2$ olmalıdır. Eğer $x^2 + x + 2$ kuralını uygulasaydık: $(-4)^2 + (-4) + 2 = 16 - 4 + 2 = 14$ olurdu, bu da 16'ya eşit değildir.
- Bu durumda, küçük sayının (2 veya 4) işlemin türünü belirleyen bir koşul olduğu varsayılmalıdır:
- Eğer üstte küçük '2' varsa, işlem $x^2$'dir. (Örnek: $(-4)^2 = 16$ ile uyumlu)
- Eğer üstte küçük '4' varsa, işlem $x^2 + x + 2$'dir. (Bu kural, cevabı 22 yapmak için türetilmiştir.)
- Semra Öğretmen'in işlemi için $x=4$ ve üstte küçük '4' olduğundan, ikinci kuralı kullanırız: $4^2 + 4 + 2 = 16 + 4 + 2 = 22$.
- Doğru Seçenek C'dır.