Bu soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Değişkenleri Tanımlama

Toplam 6 soru var. Bahadır tüm soruları cevaplamıştır.

Doğru cevap sayısına \(d\), yanlış cevap sayısına \(y\) diyelim.

Toplam soru sayısı: \(d + y = 6\)

• Adım 2: Puanlama Sistemini Belirleme

Her doğru cevap için 6 puan alınır, her yanlış cevap için 4 puan silinir.

Bahadır'ın toplam puanı \(P\) şu şekilde hesaplanır:

\(P = 6d - 4y\)

• Adım 3: Puan Formülünü Tek Değişkene İndirgeme

\(d + y = 6\) olduğundan, \(y = 6 - d\) yazabiliriz.

Bu ifadeyi puan formülünde yerine koyalım:

\(P = 6d - 4(6 - d)\)

\(P = 6d - 24 + 4d\)

\(P = 10d - 24\)

• Adım 4: Doğru Cevap Sayısının Kısıtlarını Belirleme

Soruda Bahadır'ın ilk sorusunun doğru olduğu belirtilmiştir. Bu, en az 1 doğru cevabı olduğu anlamına gelir (\(d \ge 1\)).

Ayrıca, toplam 6 soru olduğu için doğru cevap sayısı 6'dan fazla olamaz (\(d \le 6\)).

Yani, \(1 \le d \le 6\).

• Adım 5: Olası Puanları Hesaplama

\(d\) için olası değerleri \(P = 10d - 24\) formülünde yerine koyarak Bahadır'ın alabileceği puanları bulalım:

• Eğer \(d = 1\) (1 doğru, 5 yanlış): \(P = 10(1) - 24 = 10 - 24 = -14\)
• Eğer \(d = 2\) (2 doğru, 4 yanlış): \(P = 10(2) - 24 = 20 - 24 = -4\)
• Eğer \(d = 3\) (3 doğru, 3 yanlış): \(P = 10(3) - 24 = 30 - 24 = 6\)
• Eğer \(d = 4\) (4 doğru, 2 yanlış): \(P = 10(4) - 24 = 40 - 24 = 16\)
• Eğer \(d = 5\) (5 doğru, 1 yanlış): \(P = 10(5) - 24 = 50 - 24 = 26\)
• Eğer \(d = 6\) (6 doğru, 0 yanlış): \(P = 10(6) - 24 = 60 - 24 = 36\)

Bahadır'ın alabileceği olası puanlar kümesi: \(\{-14, -4, 6, 16, 26, 36\}\).

• Adım 6: Seçenekleri Kontrol Etme

Verilen seçenekler şunlardır:

• A) 26 (Olası)
• B) 18 (Olası değil)
• C) 6 (Olası)
• D) -4 (Olası)

Hesaplamalarımıza göre 18 puan, Bahadır'ın alabileceği puanlar arasında değildir.

Cevap B seçeneğidir.