Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Adım: Yerleştirilecek Sayıları ve Mevcut Sayıları Belirleme
• Tablonun boş kalan yedi hücresine \(-8\)'den \(-2\)'ye kadar olan tam sayılar yazılacaktır. Bu sayılar: \(\{-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2\}\).
• Tabloda halihazırda bulunan sayılar: \(-1\) (1. Satır, a sütunu) ve \(-9\) (2. Satır, c sütunu).
• 2. Adım: Tablodaki Tüm Sayıların Toplamını Hesaplama
• Tablodaki tüm sayıların toplamı, mevcut sayılar ile yerleştirilecek sayıların toplamıdır.
• Mevcut sayıların toplamı: \(-1 + (-9) = -10\).
• Yerleştirilecek sayıların toplamı: \(-8 + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2)\). Bu bir aritmetik dizidir. Toplamı: \(\frac{7}{2} \times (-8 + (-2)) = \frac{7}{2} \times (-10) = -35\).
• Tablodaki tüm 9 sayının toplamı: \(-10 + (-35) = -45\).
• 3. Adım: Her Bir Satırdaki Sayıların Toplamını Bulma
• Soruda verilen bilgiye göre, "Her satırdaki sayıların toplamı birbirine eşittir."
• Tabloda 3 satır olduğuna göre, her bir satırın toplamı (S) için: \(3 \times S = -45\).
• Buradan \(S = \frac{-45}{3} = -15\) bulunur.
• 4. Adım: Sayıların Yerleşimini Kontrol Etme (İsteğe Bağlı Doğrulama)
• Her satırdaki sayılar soldan sağa doğru azalmaktadır kuralına göre yerleşim kontrolü:
• 1. Satır: \(-1, R_{1b}, R_{1c}\). Toplam \(-15\) ise, \(-1 + R_{1b} + R_{1c} = -15 \Rightarrow R_{1b} + R_{1c} = -14\). Azalma kuralı: \(-1 > R_{1b} > R_{1c}\). Yerleştirilecek sayılardan \(-6\) ve \(-8\) bu koşulu sağlar (\(-6 + (-8) = -14\) ve \(-1 > -6 > -8\)).
• 2. Satır: \(R_{2a}, R_{2b}, -9\). Toplam \(-15\) ise, \(R_{2a} + R_{2b} + (-9) = -15 \Rightarrow R_{2a} + R_{2b} = -6\). Azalma kuralı: \(R_{2a} > R_{2b} > -9\). Kalan sayılardan (\(-2, -3, -4, -5, -7\)) \(-2\) ve \(-4\) bu koşulu sağlar (\(-2 + (-4) = -6\) ve \(-2 > -4 > -9\)).
• 3. Satır: \(R_{3a}, R_{3b}, R_{3c}\). Toplam \(-15\) ise, \(R_{3a} + R_{3b} + R_{3c} = -15\). Azalma kuralı: \(R_{3a} > R_{3b} > R_{3c}\). Kalan sayılar \(\{-3, -5, -7\}\) olup, toplamları \(-3 + (-5) + (-7) = -15\)'tir ve \(-3 > -5 > -7\) koşulunu sağlarlar.
• Tüm koşullar sağlandığı için, her bir satırdaki sayıların toplamı \(-15\)'tir.

Cevap D seçeneğidir.