Adım adım çözüme geçelim:

• 1. Boş hücrelere yerleştirilecek sayılar ve kurallar:

  Boş kalan yedi hücreye \(\{-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2\}\) kümesindeki tam sayılar yerleştirilecektir. Tabloda verilen sabit sayılar -1 ve -9'dur.

  Kurallar:

  • Her satırdaki sayıların toplamı birbirine eşittir (bu toplama S diyelim).
  • Her satırdaki sayılar soldan sağa doğru azalmaktadır.
• 2. Tabloyu doldurma:

  Satırların azalan sıra kuralını ve toplamlarının eşitliğini kullanarak tabloyu dolduralım:

  • 1. Satır: \(-1 > (1,b) > (1,c)\). (1,b) ve (1,c) boş hücrelerden seçilecek.
  • 2. Satır: \((2,a) > (2,b) > -9\). (2,a) ve (2,b) boş hücrelerden seçilecek.
  • 3. Satır: \((3,a) > (3,b) > (3,c)\). (3,a), (3,b), (3,c) boş hücrelerden seçilecek.

  1. satırdaki sayılar \(-1, (1,b), (1,c)\) ve \((1,b), (1,c) \in \{-8, ..., -2\}\) olmalı. Ayrıca \((1,b) < -1\) ve \((1,c) < (1,b)\).

  2. satırdaki sayılar \((2,a), (2,b), -9\) ve \((2,a), (2,b) \in \{-8, ..., -2\}\) olmalı. Ayrıca \((2,b) > -9\) ve \((2,a) > (2,b)\).

  Deneme yanılma ile satır toplamını (S) bulalım:

  Eğer 1. satır için \((1,b) = -6, (1,c) = -8\) seçersek, satır toplamı \(S = -1 + (-6) + (-8) = -15\) olur. Bu durumda kullanılan sayılar \(\{-1, -6, -8\}\) olur. Kalan sayılar: \(\{-2, -3, -4, -5, -7\}\).

  Şimdi 2. satıra bakalım: \(S = (2,a) + (2,b) + (2,c)\). Yani \(-15 = (2,a) + (2,b) + (-9)\). Buradan \((2,a) + (2,b) = -6\) olmalıdır. Kalan sayılar \(\{-2, -3, -4, -5, -7\}\) arasından \((2,a) > (2,b)\) koşulunu sağlayan ve toplamı -6 olan tek çift \((-2, -4)\)'tür. Yani \((2,a) = -2, (2,b) = -4\). Kullanılan sayılar \(\{-1, -6, -8, -2, -4\}\) olur. Kalan sayılar: \(\{-3, -5, -7\}\).

  Son olarak 3. satıra bakalım: \(S = (3,a) + (3,b) + (3,c) = -15\). Kalan sayılar \(\{-3, -5, -7\}\) ile \((3,a) > (3,b) > (3,c)\) koşulunu sağlayan tek sıralama \(-3, -5, -7\)'dir. Toplamları \(-3 + (-5) + (-7) = -15\). Bu, \(S = -15\) ile uyumludur!

  Buna göre tablo aşağıdaki gibi dolar:

  	a	b	c
  1. Satır	-1	-6	-8
  2. Satır	-2	-4	-9
  3. Satır	-3	-5	-7

• 3. İfadeleri değerlendirme:
  • I. a sütunundaki sayıların toplamı -6'dır.

    a sütunundaki sayılar: -1, -2, -3. Toplamları: \(-1 + (-2) + (-3) = -6\). Bu ifade doğrudur.

  • II. -4 ile -7 sayıları aynı satırdadır.

    -4, 2. satırda; -7, 3. satırdadır. Aynı satırda değiller. Bu ifade yanlıştır.

  • III. -8 sayısı, b sütunundadır.

    -8, 1. satır c sütunundadır. Bu ifade yanlıştır.

  • IV. Üçüncü satırdaki sayılar ardışık tek sayılardır.

    3. satırdaki sayılar: -3, -5, -7. Bunlar azalan sırada ardışık tek sayılardır. Bu ifade doğrudur.

Buna göre, I ve IV numaralı ifadeler doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.