🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Ünite Değerlendirme Test 13 - Ders Notu ve İpuçları
Bu ders notu, 7. sınıf "Tam Sayılarla İşlemler" ünitesini kapsayan bir değerlendirme testi için hazırlanmıştır. Notlarımızda tam sayılarla dört işlem (toplama, çıkarma, çarpma, bölme), üslü ifadeler, işlem önceliği, sayı doğrusunda gösterim ve günlük hayat problemlerine odaklanarak konuyu baştan sona tekrar edeceksin. Bu notlar sayesinde eksiklerini tamamlayıp sınava çok daha güçlü gireceksin! 💪
1. Tam Sayılar ve Özellikleri
- Tam sayılar, pozitif tam sayılar ($Z^+$), negatif tam sayılar ($Z^-$) ve sıfır (0) kümesinin birleşimidir. $Z = Z^- \cup \{0\} \cup Z^+$.
- Sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
- Sayı doğrusunda sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar negatiftir. Sağdaki sayılar soldakilerden her zaman daha büyüktür.
2. Tam Sayılarla Toplama İşlemi
- Aynı İşaretli Tam Sayılar Toplanırken: Sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır.
Örnek: (+5) + (+3) = +8
Örnek: (-7) + (-2) = -9 - Farklı İşaretli Tam Sayılar Toplanırken: Büyük sayının mutlak değerinden küçük sayının mutlak değeri çıkarılır. Büyük sayının işareti sonuca yazılır.
Örnek: (+10) + (-4) = +6 (10'dan 4 çıktı, 10'un işareti +)
Örnek: (-15) + (+7) = -8 (15'ten 7 çıktı, 15'in işareti -) - Toplama İşleminin Özellikleri:
Değişme Özelliği: Sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez. Örnek: (-3) + (+5) = (+5) + (-3) = +2
Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla sayı toplanırken, hangi ikisinin önce toplandığı önemli değildir. Örnek: [(-2) + (+4)] + (-1) = (-2) + [(+4) + (-1)] = +1
Etkisiz Eleman (Birim Eleman): Toplama işleminde etkisiz eleman 0'dır. Bir sayıyı 0 ile toplamak sayının değerini değiştirmez. Örnek: (-9) + 0 = -9
Ters Eleman: Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının işaret değiştirmiş halidir. Bir sayı ile tersinin toplamı 0'dır. Örnek: (+6)'nın tersi (-6)'dır. (+6) + (-6) = 0 - ⚠️ Dikkat: Sayı doğrusunda toplama yaparken, pozitif sayılar sağa, negatif sayılar sola doğru hareket anlamına gelir. Başlangıç noktası önemlidir!
3. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
- Tam sayılarla çıkarma işlemi, çıkan sayının toplama işlemine göre tersi alınarak toplama işlemine dönüştürülür.
- Kural: $a - b = a + (-b)$
Örnek: (+8) - (+3) = (+8) + (-3) = +5
Örnek: (-10) - (-4) = (-10) + (+4) = -6
Örnek: (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7 - 💡 İpucu: İki eksi yan yana gelirse artıya dönüşür! Örneğin, $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
4. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi
- Aynı İşaretli Tam Sayıların Çarpımı: Sonuç pozitiftir.
Örnek: (+4) . (+5) = +20
Örnek: (-3) . (-6) = +18 - Farklı İşaretli Tam Sayıların Çarpımı: Sonuç negatiftir.
Örnek: (+7) . (-2) = -14
Örnek: (-8) . (+3) = -24 - Çarpma İşleminin Özellikleri:
Değişme Özelliği: Sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez. Örnek: (-5) . (+2) = (+2) . (-5) = -10
Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla sayı çarpılırken, hangi ikisinin önce çarpıldığı önemli değildir. Örnek: [(-1) . (+3)] . (-4) = (-1) . [(+3) . (-4)] = +12
Yutan Eleman: Çarpma işleminde yutan eleman 0'dır. Bir sayıyı 0 ile çarpmak sonucu her zaman 0 yapar. Örnek: (-100) . 0 = 0
Etkisiz Eleman (Birim Eleman): Çarpma işleminde etkisiz eleman 1'dir. Bir sayıyı 1 ile çarpmak sayının değerini değiştirmez. Örnek: (-12) . 1 = -12
Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. Örnek: $3 \cdot (5 + 2) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 15 + 6 = 21$
5. Tam Sayılarla Bölme İşlemi
- Çarpma işlemindeki işaret kuralları bölme işlemi için de geçerlidir.
- Aynı İşaretli Tam Sayıların Bölümü: Sonuç pozitiftir.
Örnek: (+20) : (+4) = +5
Örnek: (-18) : (-3) = +6 - Farklı İşaretli Tam Sayıların Bölümü: Sonuç negatiftir.
Örnek: (+24) : (-6) = -4
Örnek: (-30) : (+5) = -6 - ⚠️ Dikkat: Bir sayının 0'a bölümü tanımsızdır. 0'ın bir sayıya bölümü ise 0'dır. ($0:5=0$, $5:0=$ tanımsız)
6. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü Sayılar)
- Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü ifade denir. $a^n = a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a$ (n tane)
- Pozitif Tabanlı Üslü Sayılar: Taban pozitifse, sonuç her zaman pozitiftir.
Örnek: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ - Negatif Tabanlı Üslü Sayılar:
Taban negatif ve üs çift ise, sonuç pozitiftir. Örnek: $(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = +9$
Taban negatif ve üs tek ise, sonuç negatiftir. Örnek: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$ - ⚠️ Dikkat: Parantez kullanımına çok dikkat et!
$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = +16$
$-2^4 = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -16$ (Burada eksi işareti tabana ait değildir, sonuç en son negatif yapılır.) - Sıfırıncı Kuvvet: Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1'dir.
Örnek: $5^0 = 1$
Örnek: $(-10)^0 = 1$
Örnek: $0^0$ tanımsızdır. - 💡 İpucu: Büyük negatif sayılar, küçük pozitif sayılardan daha küçüktür. Örneğin, $-100$ sayısı $-1$ sayısından daha küçüktür. Üslü ifadelerin değerlerini karşılaştırırken bu kuralı unutma.
7. İşlem Önceliği
- Birden fazla işlemin olduğu durumlarda işlemler belirli bir sıraya göre yapılır.
1. Parantez içindeki işlemler
2. Üslü ifadeler
3. Çarpma veya Bölme (Soldan sağa doğru)
4. Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa doğru) - Örnek: $10 - 2 \cdot (3 + 1)^2 : 4$
1. Parantez içi: $10 - 2 \cdot (4)^2 : 4$
2. Üslü ifade: $10 - 2 \cdot 16 : 4$
3. Çarpma/Bölme (Soldan sağa): $10 - 32 : 4$
4. Çarpma/Bölme (Kalan): $10 - 8$
5. Çıkarma: $2$
8. Tam Sayılarla Problem Çözme
- Günlük hayattaki durumları tam sayılarla ifade etmeyi öğren.
- Borç, eksik, zarar, deniz seviyesinin altı ➡️ Negatif sayılar (-)
Alacak, fazla, kar, deniz seviyesinin üstü ➡️ Pozitif sayılar (+)
Sıcaklık artışı (+), sıcaklık düşüşü (-)
Puan kazanma (+), puan kaybetme (-) - Problemi dikkatlice oku, verilenleri ve istenenleri belirle.
- Adım adım, işlem önceliğine dikkat ederek çözüme ulaş.
Bu ders notu, "Tam Sayılarla İşlemler" ünitesindeki temel kavramları ve işlem kurallarını kapsamaktadır. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tipleri çözerek konuyu pekiştirmeyi unutma! Başarılar dilerim! 🌟