Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Okun Toplam Uzunluğu: 15 cm.
• Tanımlar:
  • Toprağın üstündeki bölüm: \(x\) cm.
  • Toprağın altındaki bölüm: \(y\) cm. (Problemde negatif tam sayı olarak ifade edilir, örneğin -4 cm)
  • Okun toplam uzunluğu \(x + |y| = 15\) olduğundan, \(x = 15 - |y|\) olur.
  • Konum kodu sayısı: \(x \cdot y\). \(y\) negatif olduğu için \(x \cdot (-|y|) = -x \cdot |y|\).
• Konum Kodu Harfi Belirleme Kuralları:
  • Okun yarısı: \(15 / 2 = 7.5\) cm.
  • Harf 'A' ise: Okun yarısından fazlası toprağın içinde, yani \(|y| > 7.5\). (Tam sayı olarak \(|y| \in \{8, 9, ..., 14\}\) olabilir, çünkü \(|y|\) 15 olamaz, aksi halde \(x=0\) olur.)
  • Harf 'B' ise: Okun yarısı veya yarısından azı toprağın içinde, yani \(|y| \le 7.5\). (Tam sayı olarak \(|y| \in \{1, 2, ..., 7\}\) olabilir.)
• Konum Kodu Denklemi:
  • Konum kodu sayısının mutlak değeri \(P = |x \cdot y| = x \cdot |y|\) olacaktır.
  • \(P = (15 - |y|) \cdot |y|\).
  • \(|y|\) yerine \(k\) dersek, \(P = (15 - k) \cdot k = 15k - k^2\).
  • Bu denklemi \(k^2 - 15k + P = 0\) şeklinde düzenleyebiliriz. Burada \(k\) bir tam sayı olmalıdır.
• Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) -14 A
    • \(P = 14\). Denklem: \(k^2 - 15k + 14 = 0\).
    • Çarpanlara ayırma: \((k - 1)(k - 14) = 0\). Buradan \(k = 1\) veya \(k = 14\).
    • Harf 'A' olduğu için \(k > 7.5\) olmalı. \(k = 14\) bu koşulu sağlar. Bu kod olabilir.
  • B) -50 B
    • \(P = 50\). Denklem: \(k^2 - 15k + 50 = 0\).
    • Çarpanlara ayırma: \((k - 5)(k - 10) = 0\). Buradan \(k = 5\) veya \(k = 10\).
    • Harf 'B' olduğu için \(k \le 7.5\) olmalı. \(k = 5\) bu koşulu sağlar. Bu kod olabilir.
  • C) -56 A
    • \(P = 56\). Denklem: \(k^2 - 15k + 56 = 0\).
    • Çarpanlara ayırma: \((k - 7)(k - 8) = 0\). Buradan \(k = 7\) veya \(k = 8\).
    • Harf 'A' olduğu için \(k > 7.5\) olmalı. \(k = 8\) bu koşulu sağlar. Bu kod olabilir.
  • D) -72 B
    • \(P = 72\). Denklem: \(k^2 - 15k + 72 = 0\).
    • Denklemin köklerini bulmak için diskriminant (\(\Delta\)) hesaplayalım: \(\Delta = b^2 - 4ac\).
    • \(\Delta = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 225 - 288 = -63\).
    • Diskriminant \(\Delta < 0\) olduğu için bu denklemin gerçek kökleri yoktur. Dolayısıyla, \(|y|\) için bir tam sayı değeri bulunamaz. Bu kod olamaz.

Bu durumda, verilen ok için -72 B konum kodu olamaz.

Cevap D seçeneğidir.