Verilen eşitlik:

$(-6) \cdot [-12 + \triangle] = \blacksquare \cdot (-12) + 6 \cdot 9$

Bu eşitlikte çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanacağız. Dağılma özelliği $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ şeklindedir.

• Adım 1: Eşitliğin sol tarafını dağılma özelliğini kullanarak açalım.

  $(-6) \cdot [-12 + \triangle] = (-6) \cdot (-12) + (-6) \cdot \triangle$

  $(-6) \cdot [-12 + \triangle] = 72 - 6\triangle$

• Adım 2: Eşitliğin sağ tarafını düzenleyelim.

  $\blacksquare \cdot (-12) + 6 \cdot 9 = \blacksquare \cdot (-12) + 54$

• Adım 3: Açılmış sol taraf ile düzenlenmiş sağ tarafı karşılaştırarak $\blacksquare$ ve $\triangle$ değerlerini bulalım.

  $72 - 6\triangle = \blacksquare \cdot (-12) + 54$

  Eşitliğin sağlanması için karşılıklı terimler eşit olmalıdır:

  • $72$ terimi, $\blacksquare \cdot (-12)$ terimine karşılık gelir.

    $\blacksquare \cdot (-12) = 72$

    $\blacksquare = \frac{72}{-12}$

    $\blacksquare = -6$

  • $-6\triangle$ terimi, $54$ terimine karşılık gelir.

    $-6\triangle = 54$

    $\triangle = \frac{54}{-6}$

    $\triangle = -9$

• Adım 4: $\triangle + \blacksquare$ ifadesinin değerini hesaplayalım.

  $\triangle + \blacksquare = -9 + (-6) = -9 - 6 = -15$

• Adım 5: $\triangle + \blacksquare$ ifadesinin toplama işlemine göre tersini bulalım.

  Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının işaretinin değiştirilmiş halidir. Yani $x$ sayısının toplama işlemine göre tersi $-x$'tir.

  $-15$ sayısının toplama işlemine göre tersi $-(-15) = 15$'tir.

Cevap A seçeneğidir.