Verilen problemde, küplerin ön yüzlerindeki sayılara göre arka yüzlerine yazılacak sayılar belirli kurallara göre hesaplanmaktadır. Tüm küplerin arka yüzlerine yazılan sayıların toplamı -76 olarak verilmiştir. Kırmızı boyalı küpün ön yüzüne yazılması gereken negatif tam sayıyı bulmalıyız.

Adım 1: Ön yüzdeki sayıların mutlak değerlerine göre arka yüzdeki sayıları belirleme kuralları:

• Ön yüzdeki tam sayının mutlak değeri tek tam sayı ise ön yüzdeki tam sayının küpü (\(x^3\)) yazılır.
• Ön yüzdeki tam sayının mutlak değeri çift tam sayı ise ön yüzdeki tam sayının karesi (\(x^2\)) yazılır.

Adım 2: Kırmızı küp dışındaki küplerin arka yüzlerine yazılacak sayıları hesaplayalım:

• Ön yüz: \(-1\). Mutlak değer: \(|-1|=1\) (tek). Arka yüz: \((-1)^3 = -1\).
• Ön yüz: \(0\). Mutlak değer: \(|0|=0\) (çift). Arka yüz: \((0)^2 = 0\).
• Ön yüz: \(1\). Mutlak değer: \(|1|=1\) (tek). Arka yüz: \((1)^3 = 1\).
• Ön yüz: \(-2\). Mutlak değer: \(|-2|=2\) (çift). Arka yüz: \((-2)^2 = 4\).
• Ön yüz: \(-3\). Mutlak değer: \(|-3|=3\) (tek). Arka yüz: \((-3)^3 = -27\).
• Ön yüz: \(2\). Mutlak değer: \(|2|=2\) (çift). Arka yüz: \((2)^2 = 4\).
• Ön yüz: \(-4\). Mutlak değer: \(|-4|=4\) (çift). Arka yüz: \((-4)^2 = 16\).
• Ön yüz: \(-5\). Mutlak değer: \(|-5|=5\) (tek). Arka yüz: \((-5)^3 = -125\).
• Ön yüz: \(4\). Mutlak değer: \(|4|=4\) (çift). Arka yüz: \((4)^2 = 16\).

Adım 3: Kırmızı küp dışındaki arka yüz sayılarının toplamını bulalım:

\(-1 + 0 + 1 + 4 + (-27) + 4 + 16 + (-125) + 16 = -1 + 1 + 0 + 4 + 4 + 16 + 16 - 27 - 125\)
\(= 0 + 0 + 40 - 152\)
\(= -112\)

Adım 4: Kırmızı küpün arka yüzündeki sayıyı bulalım:

Tüm arka yüz sayılarının toplamı -76 olarak verilmiştir. Kırmızı küpün arka yüzündeki sayıya \(y\) diyelim.

\(-112 + y = -76\)
\(y = -76 + 112\)
\(y = 36\)

Adım 5: Kırmızı küpün ön yüzüne yazılması gereken negatif tam sayıyı bulalım:

Kırmızı küpün arka yüzündeki sayı 36'dır. Ön yüzdeki sayıya \(x\) diyelim. Kuralları uygulayarak \(x\) değerini bulmalıyız:

• Eğer \(|x|\) tek olsaydı, \(x^3 = 36\) olurdu. Hiçbir tam sayının küpü 36 değildir.
• Eğer \(|x|\) çift olsaydı, \(x^2 = 36\) olurdu. Bu durumda \(x = 6\) veya \(x = -6\) olabilir.

Soruda kırmızı boyalı yüzde yazması gereken negatif tam sayı sorulduğu için, \(x = -6\) olmalıdır. Bu durumda \(|-6|=6\) (çift) ve \((-6)^2 = 36\) kurala uyar.

Cevap A seçeneğidir.