Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi adım adım değerlendirelim:
- Üslü ifadelerde (-1)'in kuvveti çift sayı ise sonuç 1, tek sayı ise sonuç -1 olur.
- Bu kuralı kullanarak her bir terimi hesaplayalım:
- $(-1)^{100} = 1$ (çünkü 100 çift sayıdır)
- $(-1)^{101} = -1$ (çünkü 101 tek sayıdır)
- $(-1)^{102} = 1$ (çünkü 102 çift sayıdır)
- $(-1)^{103} = -1$ (çünkü 103 tek sayıdır)
- $(-1)^{104} = 1$ (çünkü 104 çift sayıdır)
- Şimdi bu değerleri ana ifadede yerine koyalım:
- Pay kısmını hesaplayalım:
- Payda kısmını hesaplayalım:
- Son olarak, payı paydaya bölelim:
$$ \frac{1 - (-1) - 1}{-1 - 1} $$
$$ 1 - (-1) - 1 = 1 + 1 - 1 = 2 - 1 = 1 $$
$$ -1 - 1 = -2 $$
$$ \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} $$
Cevap C seçeneğidir.