🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Ünite Değerlendirme Test 12 - Ders Notu ve İpuçları

Sevgili öğrenciler, bu ders notu, tam sayılarla ilgili temel işlemleri, üslü ifadeleri, mutlak değeri ve problem çözme becerilerini kapsayan bir tekrar niteliğindedir. Sınavda başarılı olmak için bu konuları iyi anlamak ve bol bol pratik yapmak çok önemlidir. Hadi başlayalım! 🚀

Tam Sayılarla Dört İşlem

Tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri, matematiğin temelini oluşturur. İşaretlere dikkat etmek en önemli kuraldır.

• Toplama İşlemi ➕
• Aynı işaretli iki tam sayı toplanırken: Sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır.
  Örnek: (+5) + (+3) = +8, (-5) + (-3) = -8
• Farklı işaretli iki tam sayı toplanırken: Mutlak değerce büyük olandan küçük olan çıkarılır, mutlak değerce büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
  Örnek: (+5) + (-3) = +2, (-5) + (+3) = -2
• 💡 İpucu: Sayı doğrusunda toplama işlemi, ilk sayıdan başlayarak ikinci sayının işareti yönünde ilerlemektir. Pozitif sayılar sağa, negatif sayılar sola ilerletir.
• Çıkarma İşlemi ➖
• Bir tam sayıdan başka bir tam sayı çıkarılırken: Çıkan sayının işareti değiştirilir ve toplama işlemine dönüştürülür.
  Örnek: (+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2, (-5) - (-3) = (-5) + (+3) = -2
• ⚠️ Dikkat: İki eksi yan yana geldiğinde artı olur! Örneğin, $(-5) - (-3)$ ifadesi $(-5) + (+3)$ olarak düşünülmelidir.
• Çarpma İşlemi ✖️
• Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
  Örnek: (+5) . (+3) = +15, (-5) . (-3) = +15
• Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
  Örnek: (+5) . (-3) = -15, (-5) . (+3) = -15
• 💡 İpucu: Çarpma işleminde tek sayıda negatif çarpan varsa sonuç negatif, çift sayıda negatif çarpan varsa sonuç pozitiftir.
• Bölme İşlemi ➗
• İşaret kuralları çarpma işlemi ile aynıdır.
  Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir.
  Örnek: (+15) : (+3) = +5, (-15) : (-3) = +5
• Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
  Örnek: (+15) : (-3) = -5, (-15) : (+3) = -5
• ⚠️ Dikkat: Bir sayıyı 0'a bölemezsiniz! 0'ı sıfırdan farklı bir sayıya bölerseniz sonuç 0 olur.

Tam Sayıların Özellikleri

• Toplama İşlemine Göre Tersi: Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının işaretinin değiştirilmiş halidir. Bir sayı ile toplama işlemine göre tersinin toplamı 0'dır.
  Örnek: -7'nin toplama işlemine göre tersi +7'dir. (-7) + (+7) = 0
• Çarpma İşleminin Yutan Elemanı: Çarpma işleminin yutan elemanı 0'dır. Hangi sayıyı 0 ile çarparsanız çarpın, sonuç 0 olur.
  Örnek: 5 . 0 = 0, (-12) . 0 = 0
• Çarpma İşleminin Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
  Örnek: $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$

Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler)

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü ifade denir.

• Pozitif Tam Sayıların Kuvvetleri: Her zaman pozitiftir.
  Örnek: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$, $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$
• Negatif Tam Sayıların Kuvvetleri: İşaretine çok dikkat edilmelidir!
• Parantez içinde negatif bir sayının tek kuvvetleri: Sonuç negatiftir.
  Örnek: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$
• Parantez içinde negatif bir sayının çift kuvvetleri: Sonuç pozitiftir.
  Örnek: $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = +16$
• ⚠️ Dikkat: Parantez yoksa, üs sadece sayının kendisini etkiler, işareti etkilemez.
  Örnek: $-2^4 = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -16$ (Burada 4, sadece 2'nin kuvvetidir, eksinin değil.)
• Sıfırıncı Kuvvet: Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1'dir.
  Örnek: $5^0 = 1$, $(-7)^0 = 1$, $-7^0 = -1$ (Parantez olmadığı için)
• Bir Sayısının Kuvvetleri: $1^{15} = 1$, $(-1)^{çift \ üs} = 1$, $(-1)^{tek \ üs} = -1$

Mutlak Değer

Bir tam sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına (0'a) olan uzaklığına mutlak değer denir. Mutlak değer asla negatif olamaz. $|a|$ şeklinde gösterilir.

• Örnek: $|5| = 5$, $|-5| = 5$
• 💡 İpucu: Mutlak değer bir sayıyı her zaman pozitif yapar veya 0 olarak bırakır.

İşlem Önceliği

Birden fazla işlemin olduğu durumlarda belirli bir sıra takip edilmelidir. Hatırlayalım: PÜÇTÇ (Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma)

1. Parantez içindeki işlemler
2. Üslü ifadeler
3. Çarpma veya Bölme işlemleri (soldan sağa doğru)
4. Toplama veya Çıkarma işlemleri (soldan sağa doğru)

Örnek: $5 + 3 \cdot 2 = 5 + 6 = 11$ (Önce çarpma)

Sayı Doğrusu Üzerinde Tam Sayılar

• Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.
• İki nokta arasındaki uzaklık: Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılarak bulunur.
  Örnek: -4 ile 6 arasındaki uzaklık $6 - (-4) = 6 + 4 = 10$ birimdir.
• 💡 İpucu: Sayı doğrusunda toplama işlemi, ilk sayının konumundan başlayarak, ikinci sayının işareti yönünde hareket etmektir.

Tam Sayıları Sıralama

• Pozitif tam sayılar 0'dan büyüktür. Negatif tam sayılar 0'dan küçüktür.
• Pozitif tam sayılarda, mutlak değeri büyük olan daha büyüktür.
• Negatif tam sayılarda, mutlak değeri büyük olan daha küçüktür. (0'a yakın olan daha büyüktür.)
  Örnek: $-2 > -4$ çünkü -2, -4'ten daha sağdadır.
• 💡 İpucu: Bir borç gibi düşünün. -2 TL borç, -4 TL borçtan daha iyidir (daha büyüktür).

Problem Çözme İpuçları 🧐

• Soruyu dikkatlice oku ve verilenleri not al.
• İstenen şeyi belirle.
• Hangi işlemleri yapman gerektiğini planla.
• Adım adım çözüme git ve her adımda işaretlere dikkat et.
• Sonucunu kontrol et. Mantıklı mı?
• Günlük hayattan örnekler, sıcaklık değişimleri, borç-alacak durumları tam sayılarla ilgili problemleri anlamana yardımcı olabilir.

Bu ders notları, tam sayılarla ilgili tüm temel konuları kapsamaktadır. Bol bol soru çözerek ve bu notları tekrar ederek konuyu pekiştirebilirsin. Başarılar dilerim! 💪