Sorunun Çözümü
- $C = (-2)^z$ ifadesinin $C > 0$ olabilmesi için $z$ çift bir doğal sayı olmalıdır.
- $A = (-2)^x$ ve $B = (-2)^y$ ifadelerinin $A < 0$ ve $B < 0$ olabilmesi için $x$ ve $y$ tek doğal sayılar olmalıdır.
- $A < B$ koşulunu inceleyelim. $x$ ve $y$ tek sayılar olduğundan $A = -2^x$ ve $B = -2^y$ olur. Bu durumda $-2^x < -2^y$ eşitsizliğinden $2^x > 2^y$ elde edilir. Taban $2 > 1$ olduğundan, bu eşitsizlik $x > y$ olmasını gerektirir.
- Özetle, $x$ tek, $y$ tek, $z$ çift ve $x > y$ olmalıdır.
- Verilen seçenekleri bu koşullara göre kontrol edelim:
- A) $x=4$ (çift). $x$ tek olmalıydı. Bu seçenek yanlıştır.
- C) $x=5, y=7$. $x > y$ koşulu ($5 > 7$) sağlanmaz. Bu seçenek yanlıştır.
- D) $x=4$ (çift). $x$ tek olmalıydı. Bu seçenek yanlıştır.
- B) $x=7, y=5, z=2$.
- $x=7$ (tek) - Doğru.
- $y=5$ (tek) - Doğru.
- $z=2$ (çift) - Doğru.
- $x > y$ ($7 > 5$) - Doğru.
- B seçeneğindeki değerler için: $A = (-2)^7 = -128$, $B = (-2)^5 = -32$, $C = (-2)^2 = 4$. Bu durumda $-128 < -32 < 0 < 4$ sıralaması doğrudur.
- Doğru Seçenek B'dır.