🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Ünite Değerlendirme Test 9 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf "Tam Sayılarla İşlemler" ünitesindeki temel kavramları ve işlem becerilerini pekiştirmen için hazırlandı. Testteki sorular, tam sayılarla dört işlem, üslü ifadeler, mutlak değer, sayı doğrusu ve problem çözme gibi konuları kapsamaktadır. Bu notları dikkatlice okuyarak bilgilerini tazeleyebilir ve sınavlara daha iyi hazırlanabilirsin.

1. Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu 📏

• Tam Sayılar: Pozitif tam sayılar (+1, +2, +3...), negatif tam sayılar (-1, -2, -3...) ve sıfır (0) olmak üzere üç gruptan oluşur. Sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
• Sayı Doğrusu: Tam sayıları görselleştirmek için kullanılır. Sıfır başlangıç noktasıdır. Pozitif sayılar sağa, negatif sayılar sola doğru sıralanır.
• Sıralama: Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür. Örneğin, -5 < -2 < 0 < +3.
• Orta Nokta Bulma: İki tam sayı arasındaki orta noktayı bulmak için sayıları toplayıp 2'ye böleriz. Örneğin, (-9) ile (+15) arasındaki orta nokta: $$ \frac{(-9) + (+15)}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$

⚠️ Dikkat: Negatif sayılarda sıralama yaparken karıştırma! -10, -5'ten daha küçüktür çünkü sayı doğrusunda daha soldadır.

2. Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ➕➖

• Aynı İşaretli Sayıları Toplama: Sayılar toplanır ve ortak işaret sonuca yazılır.
  Örnek: $$ (+5) + (+3) = +8 $$
  Örnek: $$ (-5) + (-3) = -8 $$
• Farklı İşaretli Sayıları Toplama: Mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır. Mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
  Örnek: $$ (+7) + (-3) = +4 $$
  Örnek: $$ (-7) + (+3) = -4 $$
• Çıkarma İşlemi: Bir tam sayıdan diğerini çıkarmak, çıkan sayının işaretini değiştirip toplamak demektir. Yani, $$ a - b = a + (-b) $$
  Örnek: $$ (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3 $$
  Örnek: $$ (-8) - (-5) = (-8) + (+5) = -3 $$
• 💡 İpucu: Arka arkaya gelen iki eksi işareti (+) olur. Örneğin, $$ 3 - (-4) = 3 + 4 = 7 $$

3. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri ✖️➗

• Aynı İşaretli Sayıları Çarpma/Bölme: Sonuç her zaman pozitiftir.
  Örnek: $$ (+4) \cdot (+2) = +8 $$
  Örnek: $$ (-4) \cdot (-2) = +8 $$
  Örnek: $$ (+10) \div (+2) = +5 $$
  Örnek: $$ (-10) \div (-2) = +5 $$
• Farklı İşaretli Sayıları Çarpma/Bölme: Sonuç her zaman negatiftir.
  Örnek: $$ (+4) \cdot (-2) = -8 $$
  Örnek: $$ (-4) \cdot (+2) = -8 $$
  Örnek: $$ (+10) \div (-2) = -5 $$
  Örnek: $$ (-10) \div (+2) = -5 $$
• ⚠️ Dikkat: Birden fazla çarpma veya bölme işlemi art arda geldiğinde, işlemler soldan sağa doğru yapılır. Örneğin, $$ (-64) \div (-8) \div (+4) = (+8) \div (+4) = +2 $$

4. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler) 🚀

• Bir sayının kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. $$ a^n = a \cdot a \cdot a \cdot ... \cdot a \quad (n \text{ tane}) $$
• Pozitif Sayıların Kuvvetleri: Her zaman pozitiftir.
  Örnek: $$ (+2)^3 = (+2) \cdot (+2) \cdot (+2) = +8 $$
• Negatif Sayıların Çift Kuvvetleri: Her zaman pozitiftir.
  Örnek: $$ (-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = +16 $$
• Negatif Sayıların Tek Kuvvetleri: Her zaman negatiftir.
  Örnek: $$ (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 $$
• 💡 İpucu: Parantez kullanımına dikkat et! $$ (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = +4 $$ iken, $$ -2^2 = -(2 \cdot 2) = -4 $$ 'tür. Eğer taban negatifse ve kuvvet çiftse, parantez mutlaka olmalıdır ki sonuç pozitif çıksın.
• Bir sayının 0. kuvveti (sıfır hariç) her zaman 1'dir. $$ a^0 = 1 \quad (a \neq 0) $$
• Bir sayının 1. kuvveti sayının kendisine eşittir. $$ a^1 = a $$

5. Mutlak Değer |x| ✨

• Bir tam sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Mutlak değer asla negatif olamaz. $$ |x| $$ şeklinde gösterilir.
• Örnek: $$ |-5| = 5 $$ (Sıfıra 5 birim uzaklıkta)
• Örnek: $$ |+7| = 7 $$ (Sıfıra 7 birim uzaklıkta)
• Örnek: $$ |0| = 0 $$
• 💡 İpucu: Mutlak değerin içindeki işlem önce yapılır, sonra mutlak değer alınır. Örneğin, $$ |12 - 16| = |-4| = 4 $$

6. İşlem Önceliği 🎯

Birden fazla işlem olduğunda aşağıdaki sıraya göre hareket etmelisin:

1. Parantez içindeki işlemler
2. Üslü ifadeler
3. Çarpma veya Bölme (Soldan sağa doğru)
4. Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa doğru)

Örnek: $$ (-8) \cdot (+5) - (-8) $$

• Önce çarpma: $$ (-8) \cdot (+5) = -40 $$
• Sonra çıkarma: $$ -40 - (-8) = -40 + 8 = -32 $$

7. Tam Sayılarla İlgili Problemler ve Uygulamalar 🧩

• Günlük hayatta sıcaklık değişimi, deniz seviyesinin altı/üstü, borç/alacak, puanlama gibi birçok durumda tam sayılar kullanılır.
• Problemleri çözerken, verilen bilgileri dikkatlice oku ve hangi işlemleri yapman gerektiğini belirle. Pozitif ve negatif değerleri doğru bir şekilde temsil et.
• En Küçük/En Büyük Değer Bulma: Genellikle mutlak değer veya üslü ifadelerle ilgili sorularda karşımıza çıkar. Örneğin, $$ |a|=4 $$ ise $$ a $$ değeri $$ +4 $$ veya $$ -4 $$ olabilir. Bir ifadeyi en küçük yapmak için negatif değerleri ve işaret kurallarını iyi kullanmalısın.
• Eşitsizlikler: $$ < $$ (küçüktür), $$ > $$ (büyüktür), $$ \le $$ (küçük eşittir), $$ \ge $$ (büyük eşittir) sembolleriyle gösterilir. Bir eşitsizliği sağlayan en küçük veya en büyük tam sayıyı bulurken, sınır değerlere dikkat etmelisin. Örneğin, $$ A > -4 $$ ise A'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri $$ -3 $$'tür.

Bu ders notu, "Tam Sayılarla İşlemler" ünitesindeki temel bilgileri ve önemli ipuçlarını içermektedir. Konuları tekrar ederken ve test çözerken bu notlardan faydalanabilirsin. Başarılar dilerim! 💪