Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterimidir. Genel olarak, bir \(a\) sayısının \(n\) defa kendisiyle çarpımı \(a^n\) şeklinde ifade edilir.

• A) \((-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = (-5)^3\)

Sol tarafta \(-5\) sayısı 3 defa kendisiyle çarpılmıştır. Bu, üslü ifade olarak \((-5)^3\) şeklinde yazılır. Dolayısıyla bu eşitlik doğrudur.

• B) \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 6 = 6^3\)

Sol tarafta \(3\) sayısı 5 defa kendisiyle çarpılmış ve ardından \(6\) ile çarpılmıştır. Bu ifade \(3^5 \cdot 6\) demektir. Sağ tarafta ise \(6\) sayısı 3 defa kendisiyle çarpılmıştır, yani \(6^3\).

Hesaplayalım:

• Sol taraf: \(3^5 \cdot 6 = (3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3) \cdot 6 = 243 \cdot 6 = 1458\)
• Sağ taraf: \(6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216\)

Görüldüğü gibi \(1458 \neq 216\). Bu nedenle bu eşitlik yanlıştır.

• C) \((-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = (-2)^5\)

Sol tarafta \(-2\) sayısı 5 defa kendisiyle çarpılmıştır. Bu, üslü ifade olarak \((-2)^5\) şeklinde yazılır. Dolayısıyla bu eşitlik doğrudur.

• D) \((-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = (-1)^4\)

Sol tarafta \(-1\) sayısı 4 defa kendisiyle çarpılmıştır. Bu, üslü ifade olarak \((-1)^4\) şeklinde yazılır. Dolayısıyla bu eşitlik doğrudur.

Yanlış olan eşitlik B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.