Sorunun Çözümü
Verilen sayıları büyükten küçüğe sıralamak için, üslerini eşitlemeye çalışırız. Sayılarımız:
- $4^{15}$
- $3^{20}$
- $5^{10}$
Üsler 15, 20 ve 10'dur. Bu üslerin en büyük ortak böleni (EBOB) 5'tir. Bu nedenle, her sayıyı üssü 5 olacak şekilde yeniden yazabiliriz:
- $4^{15} = 4^{3 \times 5} = (4^3)^5 = (4 \times 4 \times 4)^5 = (64)^5$
- $3^{20} = 3^{4 \times 5} = (3^4)^5 = (3 \times 3 \times 3 \times 3)^5 = (81)^5$
- $5^{10} = 5^{2 \times 5} = (5^2)^5 = (5 \times 5)^5 = (25)^5$
Şimdi sayılarımız $64^5$, $81^5$ ve $25^5$ şeklindedir. Üsler aynı olduğu için, tabanları karşılaştırarak sayıları sıralayabiliriz. Tabanlar 64, 81 ve 25'tir.
Tabanları büyükten küçüğe sıralarsak:
$81 > 64 > 25$
Bu durumda, orijinal sayıların büyükten küçüğe sıralanışı şu şekildedir:
$3^{20} > 4^{15} > 5^{10}$
Bu sıralama A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap D seçeneğidir.