Sorunun Çözümü
Verilen denklem: $ (-4)^{a+2} = 1 $
Bir sayının üssü 0 olduğunda sonuç 1 olur (taban 0 olmamak kaydıyla). Ayrıca, 1'in herhangi bir kuvveti 1'dir ve -1'in çift kuvvetleri 1'dir.
- 1. Durum: Üs 0 ise
- 2. Durum: Taban 1 ise
- 3. Durum: Taban -1 ve üs çift sayı ise
Taban $(-4)$ sıfır olmadığı için, üssün 0 olması durumunda denklem sağlanır.
$ a+2 = 0 $
$ a = -2 $
Kontrol edelim: $ (-4)^{-2+2} = (-4)^0 = 1 $. Bu durum geçerlidir.
Tabanımız $(-4)$ olduğu için, bu durum geçerli değildir. $(-4) \neq 1$.
Tabanımız $(-4)$ olduğu için, bu durum da geçerli değildir. $(-4) \neq -1$.
Bu durumda, 'a' için tek geçerli değer $a = -2$'dir.
Şimdi bizden istenen $a^4$ ifadesinin değerini bulalım:
$ a^4 = (-2)^4 $
$ (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times 4 = 16 $
Cevap A seçeneğidir.