Verilen eşitliği ve koşulları adım adım inceleyerek doğru sıralamayı bulalım:

• Verilen Bilgiler:
  • $x, y, z$ negatif tam sayılardır.
  • $\frac{X}{2} = \frac{Y}{5} = \frac{Z}{3}$ eşitliği verilmiştir.
• Eşitliği Bir Sabite Eşitleme:

  Verilen kesirlerin eşitliğini bir sabite eşitleyelim. $x, y, z$ negatif tam sayılar olduğu için, bu sabit de negatif olmalıdır. Bu sabiti $-k$ olarak alalım, burada $k$ pozitif bir sayıdır ($k > 0$).

  $$ \frac{X}{2} = \frac{Y}{5} = \frac{Z}{3} = -k $$
• X, Y, Z Değerlerini Bulma:

  Şimdi her bir değişkeni $-k$ cinsinden ifade edelim:

  • $\frac{X}{2} = -k \implies X = 2 \times (-k) = -2k$
  • $\frac{Y}{5} = -k \implies Y = 5 \times (-k) = -5k$
  • $\frac{Z}{3} = -k \implies Z = 3 \times (-k) = -3k$
• Sayıları Karşılaştırma:

  Şimdi $X = -2k$, $Y = -5k$, $Z = -3k$ değerlerini karşılaştıralım. $k$ pozitif bir sayı olduğu için, mutlak değeri en büyük olan negatif sayı en küçüktür.

  • $|X| = |-2k| = 2k$
  • $|Y| = |-5k| = 5k$
  • $|Z| = |-3k| = 3k$

  Mutlak değerleri sıralarsak: $5k > 3k > 2k$.

  Negatif sayılarda, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçük olduğu için, sıralama şu şekilde olacaktır:

  $$ -5k < -3k < -2k $$
• Değişkenleri Yerine Koyma:

  Bulduğumuz sıralamayı $X, Y, Z$ değişkenleriyle ifade edelim:

  $$ Y < Z < X $$

Bu sıralama seçenekler arasında D seçeneğinde bulunmaktadır.

Cevap D seçeneğidir.