Ayşegül öğretmenin tahtaya yazdığı işlemin sonucunu bulmak ve bu sonuca göre verilen ifadelerin doğruluğunu değerlendirmek için adım adım ilerleyelim.

• 1. İşlemin Sonucunu Bulma:

  Verilen işlem: $ [(-3) \cdot (-10)] : [(-6) \cdot (5)] $

  Öncelikle köşeli parantez içindeki çarpma işlemlerini yapalım:

  • İlk kısım: $ (-3) \cdot (-10) $

  İki negatif sayının çarpımı pozitiftir. $ 3 \cdot 10 = 30 $. Yani $ (-3) \cdot (-10) = 30 $.

  • İkinci kısım: $ (-6) \cdot (5) $

  Bir negatif ve bir pozitif sayının çarpımı negatiftir. $ 6 \cdot 5 = 30 $. Yani $ (-6) \cdot (5) = -30 $.

  Şimdi bu iki sonucu bölme işleminde yerine koyalım:

  $ 30 : (-30) $

  Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatiftir. $ 30 : 30 = 1 $. Yani $ 30 : (-30) = -1 $.

  İşlemin sonucu -1'dir.

• 2. Verilen İfadelerin Değerlendirilmesi:

  Bulduğumuz sonuç olan -1 için ifadeleri inceleyelim:

  • I. Hem doğal sayı hem tam sayıdır.

    Doğal sayılar kümesi $ \{0, 1, 2, 3, ...\} $ veya $ \{1, 2, 3, ...\} $ olarak tanımlanır. Tam sayılar kümesi ise $ \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\} $ şeklindedir.

    -1 bir tam sayıdır ancak doğal sayı değildir (çünkü negatif bir sayıdır).

    Bu ifade yanlıştır.

  • II. Başlangıç noktasının solunda yer alır.

    Sayı doğrusunda başlangıç noktası 0'dır. 0'ın solunda negatif sayılar, sağında pozitif sayılar yer alır.

    -1 negatif bir sayı olduğu için başlangıç noktasının solunda yer alır.

    Bu ifade doğrudur.

  • III. En büyük negatif tam sayıdır.

    Negatif tam sayılar $ \{..., -3, -2, -1\} $ şeklindedir. Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür.

    -1, 0'a en yakın negatif tam sayı olduğu için en büyük negatif tam sayıdır.

    Bu ifade doğrudur.

• 3. Doğru Seçeneğin Belirlenmesi:

  Yapılan değerlendirme sonucunda II ve III numaralı ifadelerin doğru olduğu anlaşılmıştır.

Cevap B seçeneğidir.