🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Ünite Değerlendirme Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf "Tam Sayılarla İşlemler" ünitesi kapsamında karşına çıkabilecek temel konuları ve sıkça yapılan hata noktalarını özetlemektedir. Bu testteki sorular, tam sayılarla dört işlem, üslü ifadeler, mutlak değer, sayı doğrusu ve günlük hayattaki uygulamaları kapsar. Sınav öncesi son tekrarını yaparken bu notlardan faydalanabilirsin! 🚀

Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu 🔢

• Tam Sayılar (Z): Pozitif tam sayılar (+1, +2, +3...), negatif tam sayılar (-1, -2, -3...) ve sıfır (0) kümesinden oluşur. Sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
• Sayı Doğrusu: Tam sayıları görselleştirmek için kullanılır. Sıfır başlangıç noktasıdır. Pozitif sayılar sağa doğru, negatif sayılar sola doğru artar.
• Sıralama: Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür. Örneğin, -5 < -1 < 0 < 3.
• İki Basamaklı Tam Sayılar: En büyük iki basamaklı pozitif tam sayı 99, en küçük iki basamaklı pozitif tam sayı 10'dur. En büyük iki basamaklı negatif tam sayı -10, en küçük iki basamaklı negatif tam sayı -99'dur.
• ⚠️ Dikkat: Negatif sayılarda, sayı değeri (mutlak değeri) büyüdükçe sayı küçülür. Örneğin, -10, -2'den daha küçüktür.

Tam Sayılarla Toplama İşlemi ➕

• Aynı İşaretli Sayılar: Sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır.
  Örnek: $(-5) + (-3) = -8$ veya $(+7) + (+2) = +9$.
• Farklı İşaretli Sayılar: Büyük olan sayının mutlak değerinden küçük olan sayının mutlak değeri çıkarılır. Sonuca mutlak değeri büyük olan sayının işareti yazılır.
  Örnek: $(-8) + (+3) = -5$ (8'den 3 çıktı 5, 8'in işareti eksi) veya $(+10) + (-4) = +6$ (10'dan 4 çıktı 6, 10'un işareti artı).
• 💡 İpucu: Borç-alacak gibi düşün. Negatif borç, pozitif alacak.

Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi ➖

• Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
  Örnek: $(+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3$.
  Örnek: $(-7) - (-3) = (-7) + (+3) = -4$.
  Örnek: $(+4) - (-6) = (+4) + (+6) = +10$.
• ⚠️ Dikkat: İki eksi yan yana gelince artı olur! $(-(-a) = +a)$.

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi ✖️

• Aynı İşaretli Sayılar: Çarpım pozitiftir.
  Örnek: $(-4) \cdot (-3) = +12$ veya $(+5) \cdot (+2) = +10$.
• Farklı İşaretli Sayılar: Çarpım negatiftir.
  Örnek: $(-6) \cdot (+2) = -12$ veya $(+7) \cdot (-1) = -7$.
• 💡 İpucu: Tek sayıda negatif sayının çarpımı negatif, çift sayıda negatif sayının çarpımı pozitiftir.

Tam Sayılarla Bölme İşlemi ➗

• Aynı İşaretli Sayılar: Bölüm pozitiftir.
  Örnek: $(-10) : (-2) = +5$ veya $(+15) : (+3) = +5$.
• Farklı İşaretli Sayılar: Bölüm negatiftir.
  Örnek: $(-18) : (+3) = -6$ veya $(+20) : (-4) = -5$.
• ⚠️ Dikkat: Sıfır (0) hariç her tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Sıfırın sıfır hariç bir tam sayıya bölümü sıfırdır.

Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler) 📈

• Bir sayının kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir.
  Örnek: $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.
• Negatif Tabanlı Üslü İfadeler:
  • Parantez İçinde: Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitiftir, tek kuvvetleri negatiftir.
    Örnek: $(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = +4$.
    Örnek: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.
  • Parantez Dışında: Eğer negatif işaret parantez dışında ise, üs sadece sayıyı etkiler, işareti etkilemez. Sonuç her zaman negatiftir (0. kuvvet hariç).
    Örnek: $-2^2 = -(2 \cdot 2) = -4$.
    Örnek: $-2^3 = -(2 \cdot 2 \cdot 2) = -8$.
• Sıfırıncı Kuvvet: Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.
  Örnek: $5^0 = 1$, $(-7)^0 = 1$.
• ⚠️ Dikkat: $(-5)^2$ ile $-5^2$ farklıdır! Birincisi +25, ikincisi -25'tir.

Mutlak Değer |a| 📏

• Bir tam sayının sıfıra olan uzaklığına mutlak değer denir. Mutlak değer asla negatif olamaz.
• $|a|$ şeklinde gösterilir.
• Örnek: $|+5| = 5$, $|-3| = 3$, $|0| = 0$.
• 💡 İpucu: Mutlak değer içindeki bir sayının işareti ne olursa olsun, sonuç her zaman pozitif veya sıfırdır.

İşlem Önceliği 🎯

• Birden fazla işlem içeren durumlarda belirli bir sıra takip edilmelidir:
• 1. Parantez İçindeki İşlemler 괄호
• 2. Üslü İfadeler 지수
• 3. Çarpma ve Bölme İşlemleri (soldan sağa doğru) 곱셈과 나눗셈
• 4. Toplama ve Çıkarma İşlemleri (soldan sağa doğru) 덧셈과 뺄셈
• 💡 İpucu: "PÜÇTÇ" (Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) sırasını aklında tutabilirsin.

Tam Sayılarla Problem Çözme 🧩

• Günlük hayattan verilen problemleri (sıcaklık değişimi, puanlama, terazi dengesi, kart seçimi vb.) tam sayılarla dört işlem ve diğer konuları kullanarak çözebilirsin.
• Problemi dikkatlice oku, verilenleri ve istenenleri belirle.
• Adım adım çözüme ulaşmak için uygun işlemleri seç.
• Örnek: Sıcaklık -16°C'den 40°C'ye çıktıysa, toplam değişim $40 - (-16) = 40 + 16 = 56°C$'dir. Eğer bu değişim 4 dakikada olduysa, dakikadaki artış $56 : 4 = 14°C$'dir.
• ⚠️ Dikkat: Negatif sayılarla işlem yaparken işaretlere özellikle dikkat et! "Azaltmak" genellikle çıkarma veya negatif bir sayıyla toplama anlamına gelir.

Bu konulara hakim olduğunda, tam sayılarla ilgili her türlü soruyu rahatlıkla çözebilirsin. Bol şans! ✨