🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Ünite Değerlendirme Test 4 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, tam sayılarla yapılan temel işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma, bölme), üslü ifadeleri, işlem önceliğini ve bu konuların günlük hayattaki uygulamalarını kapsar. Sınav öncesi son tekrarını yaparken bu notları dikkatlice incelemen, karşına çıkabilecek her türlü soruya hazırlıklı olmanı sağlayacaktır. Hadi başlayalım! 🚀

1. Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ➕➖

• Aynı İşaretli Tam Sayıları Toplama: Sayıları toplarız ve ortak işareti sonuca yazarız.
• Örnek: $(+5) + (+3) = +8$ (5 adım ileri, 3 adım daha ileri, toplam 8 adım ileri)
• Örnek: $(-5) + (-3) = -8$ (5 adım geri, 3 adım daha geri, toplam 8 adım geri)
• Farklı İşaretli Tam Sayıları Toplama: Büyük olan sayının işaretini alırız ve büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.
• Örnek: $(+7) + (-3) = +4$ (7 adım ileri, 3 adım geri, 4 adım ileride kalırız)
• Örnek: $(-10) + (+4) = -6$ (10 adım geri, 4 adım ileri, 6 adım geride kalırız)
• Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi: Çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülür. Yani, "eksi" işaretini "artı"ya çevirip, arkasındaki sayının işaretini tersine çeviririz.
• Örnek: $(+8) - (+3) = (+8) + (-3) = +5$
• Örnek: $(-5) - (-2) = (-5) + (+2) = -3$
• Örnek: $(+6) - (-4) = (+6) + (+4) = +10$

⚠️ Dikkat: Çıkarma işleminde işaretleri doğru değiştirdiğinden emin ol! İki eksi yan yana gelince artı olur: $-(-)$ = $+$

2. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri ✖️➗

• Aynı İşaretli Tam Sayıları Çarpma veya Bölme: Sonuç her zaman pozitiftir.
• Örnek: $(+5) \times (+3) = +15$
• Örnek: $(-5) \times (-3) = +15$
• Örnek: $(+10) \div (+2) = +5$
• Örnek: $(-10) \div (-2) = +5$
• Farklı İşaretli Tam Sayıları Çarpma veya Bölme: Sonuç her zaman negatiftir.
• Örnek: $(+5) \times (-3) = -15$
• Örnek: $(-5) \times (+3) = -15$
• Örnek: $(+10) \div (-2) = -5$
• Örnek: $(-10) \div (+2) = -5$

💡 İpucu: Çarpım tablosunu biliyorsan, sadece işaretlere dikkat etmen yeterli! İki dost (aynı işaret) iyi anlaşır (+), bir dost bir düşman (farklı işaret) anlaşamaz (-).

3. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler) 📈

• Bir sayının kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. Örneğin, $a^n = a \times a \times ... \times a$ (n tane a'nın çarpımı).
• Pozitif Sayıların Kuvvetleri: Her zaman pozitiftir.
• Örnek: $(+2)^3 = (+2) \times (+2) \times (+2) = +8$
• Negatif Sayıların Kuvvetleri:
  • Çift Kuvvetler: Sonuç pozitiftir. $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16$
  • Tek Kuvvetler: Sonuç negatiftir. $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$
• Sıfırıncı Kuvvet: Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1'dir.
• Örnek: $(-5)^0 = 1$
• Örnek: $(+100)^0 = 1$

⚠️ Dikkat: Parantez kullanımı çok önemli!

• $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16$ (Negatif sayı parantez içinde ve çift kuvvet, sonuç pozitif)
• $-2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16$ (Eksi işareti parantez dışında, sadece 2'nin 4. kuvveti alınır, sonuç negatif)
• $-1^0$ ifadesi, $-(1^0)$ anlamına gelir ve $-1$'e eşittir.

4. İşlem Önceliği 🔢

Birden fazla işlem olduğunda hangi sırayla yapacağımız çok önemlidir. Doğru sıra:

1. Parantez içindeki işlemler
2. Üslü ifadeler
3. Çarpma ve Bölme işlemleri (Soldan sağa doğru)
4. Toplama ve Çıkarma işlemleri (Soldan sağa doğru)

💡 İpucu: "PUÇAT" kelimesiyle bu sırayı aklında tutabilirsin! (Parantez, Üs, Çarpma, Toplama)

• Örnek: $(-2)^3 - (-5)^2 \div ((-1) - (-12))$ işlemini adım adım yapalım:
• 1. Parantez içi: $(-1) - (-12) = (-1) + (+12) = +11$
• 2. Üslü ifadeler: $(-2)^3 = -8$ ve $(-5)^2 = +25$
• 3. Yerine yazalım: $-8 - (+25) \div (+11)$
• 4. Bölme: $(+25) \div (+11)$ (Bu örnekte tam bölünmüyor, ancak testteki benzer soruda tam bölünecektir.)
• 5. Çıkarma/Toplama: Sonuçları birleştir.

5. Sayı Doğrusu ve Koordinat Sistemi Üzerinde Tam Sayılar 📏

• Sayı doğrusu, tam sayıları görselleştirmemizi sağlar. Sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar negatiftir.
• İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız veya mutlak değer kullanırız.
• Örnek: A noktası $+4$, C noktası $-12$ ise, A ile C arasındaki uzaklık $|(+4) - (-12)| = |+4 + 12| = |+16| = 16$ birimdir.
• Koordinat sisteminde, noktaların değerleri (x, y) şeklinde gösterilir. Deniz seviyesi gibi durumlar genellikle 0 noktası olarak kabul edilir. Deniz seviyesinin üstü pozitif, altı negatiftir.

💡 İpucu: Sayı doğrusu üzerindeki eşit aralıklar, her birim arasındaki değer farkının aynı olduğunu gösterir. Bu sayede bilinmeyen noktaların değerlerini kolayca bulabilirsin.

6. Tam Sayılarla Problem Çözme ve İşaret Analizi 🧠

• Günlük hayatta karşılaştığımız sıcaklık değişimi, borç-alacak, yükseklik-derinlik gibi durumlar tam sayılarla ifade edilir.
• Sıcaklık artışı $(+)$, düşüşü $(-)$.
• Deniz seviyesi üstü $(+)$, altı $(-)$.
• Kâr $(+)$, zarar $(-)$.
• İşaret Analizi: Verilen çarpım veya bölüm eşitsizliklerinde (küçük 0 veya büyük 0) bilinmeyenlerin işaretlerini bulmak için üslü ifadelerin işaret kurallarını kullanırız.
• Çift kuvvetler $(x^2, y^4, z^6)$ her zaman pozitiftir (taban sıfır değilse). Bu yüzden işaret analizinde çift kuvvetli terimler genellikle göz ardı edilebilir veya pozitif olarak kabul edilebilir.
• Tek kuvvetler $(x^3, y^5, z^7)$ tabanın işaretini korur.
• Örnek: $z^2 \cdot x > 0$ ise, $z^2$ her zaman pozitif olduğundan, $x$'in de pozitif olması gerekir.
• En Büyük/En Küçük Tam Sayılar:
  • İki basamaklı en büyük negatif tam sayı: $-10$
  • İki basamaklı en küçük negatif tam sayı: $-99$
  • Rakamları farklı iki basamaklı en küçük negatif tam sayı: $-98$

💡 İpucu: Problemleri çözerken, verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştür. Sıcaklık gibi değişimleri toplama/çıkarma işlemleriyle modelle. Adım adım ilerlemek hata yapma riskini azaltır. Özellikle "olamaz" veya "yanlıştır" gibi ifadeler içeren sorularda tüm seçenekleri kontrol etmelisin. 🤔

Bu ders notları, tam sayılarla ilgili tüm temel bilgileri ve önemli ipuçlarını içermektedir. Sınavda başarılar dilerim! Unutma, düzenli tekrar ve bol pratik seni hedefine ulaştıracaktır. 💪