Verilen eşitsizlikleri adım adım inceleyerek x, y ve z'nin işaretlerini bulalım:

• 1. Eşitsizlik: $x^5 . y^7 < 0$
• Üsler tek olduğu için, tabanların işaretleri sonuçtaki terimlerin işaretlerini belirler.
• İki sayının çarpımının negatif olması için işaretlerinin zıt olması gerekir.
• Bu durumda, $x$ ve $y$ zıt işaretlidir.
• 2. Eşitsizlik: $z^2 . x > 0$
• $z^2$ ifadesi, $z \neq 0$ olmak üzere her zaman pozitiftir. (Eğer $z=0$ olsaydı, çarpım 0 olurdu, $>0$ olmazdı.)
• Pozitif bir sayı ile $x$'in çarpımının pozitif olması için $x$'in de pozitif olması gerekir.
• Dolayısıyla, $x > 0$ (x pozitiftir).
• 3. Eşitsizlik: $y^5 . z^3 > 0$
• Üsler tek olduğu için, tabanların işaretleri sonuçtaki terimlerin işaretlerini belirler.
• İki sayının çarpımının pozitif olması için işaretlerinin aynı olması gerekir.
• Bu durumda, $y$ ve $z$ aynı işaretlidir.

Şimdi bulduğumuz bilgileri birleştirelim:

• 2. eşitsizlikten $x$'in işaretinin pozitif (+) olduğunu biliyoruz.
• 1. eşitsizlikten $x$ ve $y$'nin zıt işaretli olduğunu biliyoruz. $x$ pozitif olduğuna göre, $y$'nin işareti negatif (-) olmalıdır.
• 3. eşitsizlikten $y$ ve $z$'nin aynı işaretli olduğunu biliyoruz. $y$ negatif olduğuna göre, $z$'nin işareti de negatif (-) olmalıdır.

Sonuç olarak, $x, y, z$'nin işaretleri sırasıyla +, -, - şeklindedir.

Cevap A seçeneğidir.