🎓 7. Sınıf Tam Sayılarla İşlemler Ünite Değerlendirme Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf "Tam Sayılarla İşlemler" ünitesinde karşına çıkabilecek tüm temel konuları ve önemli ipuçlarını içermektedir. Testteki soruları çözerken veya sınava hazırlanırken bu notları tekrar ederek bilgilerini pekiştirebilirsin.

1. Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu 📏

• Tam Sayılar Nedir? Pozitif tam sayılar (+1, +2, +3, ...), negatif tam sayılar (-1, -2, -3, ...) ve sıfır (0) kümesinin birleşimiyle oluşan sayılardır. Z harfi ile gösterilir.
  Örnek: Hava sıcaklığı +5°C, deniz seviyesinin 10 metre altı -10 metre.
• Sayı Doğrusunda Gösterim: Ortada 0, sağında pozitif sayılar, solunda negatif sayılar bulunur. Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayılar büyür, sola gittikçe küçülür.
• Mutlak Değer: Bir tam sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır. Mutlak değer asla negatif olamaz ve |a| şeklinde gösterilir.
  Örnek: |-5| = 5, |+7| = 7.
• Sayı Doğrusunda Hareket ve Simetri:
  • Sayı doğrusunda bir sayının başlangıç noktasına (0'a) göre simetriği, o sayının işaret değiştirmiş halidir.
    Örnek: 3'ün 0'a göre simetriği -3'tür.
  • Sayı doğrusunda bir noktadan sağa gitmek toplama (+), sola gitmek çıkarma (-) anlamına gelir.

⚠️ Dikkat: Sayı doğrusunda 0'a olan uzaklık (mutlak değer) her zaman pozitif bir sayıdır. Simetri aynası 0'dan kaydırıldığında, simetri ekseni yeni konuma göre belirlenir ve sayılar bu eksene göre yer değiştirir.

2. Tam Sayılarla Toplama İşlemi ➕

• Aynı İşaretli Tam Sayılar: Sayılar toplanır ve ortak işaret sonuca yazılır.
  Örnek: (+3) + (+5) = +8, (-4) + (-2) = -6.
• Farklı İşaretli Tam Sayılar: Sayıların mutlak değerleri arasındaki fark bulunur ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
  Örnek: (+7) + (-3) = +4, (-10) + (+6) = -4.
• Sayı Pulları ile Modelleme:
  • (+) pul pozitif 1'i, (-) pul negatif 1'i temsil eder.
  • Bir (+) pul ile bir (-) pul bir araya gelince "sıfır çifti" oluşturur ve değeri 0'dır.
  • Toplama işlemi, pulların bir araya getirilmesiyle yapılır.

💡 İpucu: Borç-alacak gibi düşünebilirsin. (+) alacak, (-) borç demektir. 5 TL alacağım, 3 TL borcum varsa, 2 TL alacağım kalır (+2).

3. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi ➖

• Kural: Tam sayılarda çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplayarak yapılır.
  a - b = a + (-b)
  Örnek: (+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2
  Örnek: (-8) - (-2) = (-8) + (+2) = -6

⚠️ Dikkat: Ardışık iki eksi işareti (--) artı (+) olur. Örneğin, 5 - (-3) = 5 + 3 = 8.

4. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi ✖️

• İşaret Kuralları:
  • Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
    (+) . (+) = (+)
    (-) . (-) = (+)
    Örnek: (+3) . (+4) = +12, (-5) . (-2) = +10
  • Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
    (+) . (-) = (-)
    (-) . (+) = (-)
    Örnek: (+6) . (-2) = -12, (-7) . (+3) = -21
• Çarpma İşleminin Özellikleri:
  • Değişme Özelliği: Sayıların yeri değişse de sonuç değişmez.
    a . b = b . a
    Örnek: (-3) . (+5) = -15 ve (+5) . (-3) = -15
  • Etkisiz Eleman Özelliği: 1 (bir) çarpma işleminin etkisiz elemanıdır. Bir sayıyı 1 ile çarpmak sayıyı değiştirmez.
    a . 1 = a
    Örnek: (-7) . (+1) = -7
  • Yutan Eleman Özelliği: 0 (sıfır) çarpma işleminin yutan elemanıdır. Bir sayıyı 0 ile çarpmak sonucu her zaman 0 yapar.
    a . 0 = 0
    Örnek: (+12) . 0 = 0

5. Tam Sayılarla Bölme İşlemi ➗

• İşaret Kuralları: Çarpma işlemindeki işaret kuralları bölme işlemi için de geçerlidir.
  • Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir.
    (+) / (+) = (+)
    (-) / (-) = (+)
    Örnek: (+15) / (+3) = +5, (-20) / (-4) = +5
  • Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
    (+) / (-) = (-)
    (-) / (+) = (-)
    Örnek: (+18) / (-6) = -3, (-24) / (+8) = -3

6. Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler) 🚀

• Tanım: Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü ifade denir.
  $a^n = a \times a \times \dots \times a$ (n tane a'nın çarpımı)
  Örnek: $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
• İşarete Dikkat! Negatif sayıların kuvvetleri alınırken parantez çok önemlidir:
  • Taban negatif, kuvvet çift ise sonuç pozitiftir.
    $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16$
  • Taban negatif, kuvvet tek ise sonuç negatiftir.
    $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27$
  • Parantez yoksa işaret etkilenmez, sadece sayının kuvveti alınır ve işaret aynen kalır.
    $-2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16$
• Sıfırıncı Kuvvet: Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.
  $a^0 = 1$ (a ≠ 0)
  Örnek: $5^0 = 1$, $(-10)^0 = 1$.
• Birin Kuvvetleri: 1'in tüm kuvvetleri 1'dir.
  $1^n = 1$
  Örnek: $1^{11} = 1$.
• Eksi Birin Kuvvetleri:
  • $(-1)^{\text{çift sayı}} = +1$
  • $(-1)^{\text{tek sayı}} = -1$

7. Tam Sayılarda İşlem Önceliği 🔢

Birden fazla işlemin olduğu durumlarda işlemler belirli bir sıraya göre yapılır:

• 1. Parantez içindeki işlemler (en içteki parantezden başlanır) 괄호
• 2. Üslü ifadeler 지수
• 3. Çarpma ve Bölme İşlemleri (soldan sağa doğru) 곱셈과 나눗셈
• 4. Toplama ve Çıkarma İşlemleri (soldan sağa doğru) 덧셈과 뺄셈

💡 İpucu: "Üs Paça Çıkar" veya "Üslü Parantez Çarp Böl Topla Çıkar" gibi akılda kalıcı yöntemler kullanabilirsin.

8. Tam Sayılarla Problem Çözme 🧠

• Günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu tam sayılarla ifade edebiliriz.
  Örnek: Sıcaklık değişimi, deniz seviyesinin altı/üstü, borç/alacak, puanlama sistemleri (doğru cevap + puan, yanlış cevap - puan).
• Problemleri çözerken verilen bilgileri dikkatlice oku, hangi işlemleri yapman gerektiğini belirle ve işlem önceliğine dikkat et.

Bu notlar, tam sayılarla ilgili tüm temel kavramları ve işlem kurallarını özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tipleri çözerek bu konudaki ustalığını artırabilirsin! Başarılar dilerim! ✨