Verilen eşitlik ve koşulları kullanarak x, y, z sayılarını sıralayalım:

• 1. Eşitliği bir sabite eşitleyin:

  Verilen $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{3}$ eşitliğini bir $k$ sabitine eşitleyelim:

  $$ \frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{3} = k $$
• 2. x, y, z'yi k cinsinden ifade edin:

  Bu durumda x, y, z sayıları k cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir:

  • $x = 5k$
  • $y = 7k$
  • $z = 3k$
• 3. k'nin işaretini belirleyin:

  Soruda x, y, z'nin negatif tam sayılar olduğu belirtilmiştir. Paydalar (5, 7, 3) pozitif olduğundan, eşitliğin sağlanabilmesi için $k$ sabitinin de negatif bir sayı olması gerekir ($k < 0$).

• 4. Sayıları sıralayın:

  Negatif bir sayı ($k$) ile pozitif sayıları çarptığımızda, çarptığımız pozitif sayı ne kadar büyükse, sonuç o kadar küçük (daha negatif) olur.

  Sayıların katsayılarını karşılaştıralım: $3 < 5 < 7$.

  Bu durumda, $k$ negatif olduğu için, bu katsayılarla çarpıldığında sıralama tersine döner:

  • $7k$ en küçük olacaktır.
  • $5k$ ortanca olacaktır.
  • $3k$ en büyük olacaktır.

  Yani, $7k < 5k < 3k$.

• 5. x, y, z değerlerini yerine koyun:

  Bu sıralamayı x, y, z cinsinden yazarsak:

  $$ y < x < z $$

Cevap B seçeneğidir.