Sorunun Çözümü
- Verilen koşullar: a, b, c birer rakamdır, a < b < c ve $a^b < c$. Ayrıca abc üç basamaklı bir sayı olduğundan $a \neq 0$.
- a = 1 durumu için:
- Koşullar $1 < b < c$ ve $1^b < c \Rightarrow 1 < c$ olur. İkinci koşul, $1 < b < c$ koşulunu zaten sağlar.
- b = 2 ise: $1 < 2 < c$. c değerleri $3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ olabilir. (7 sayı)
- b = 3 ise: $1 < 3 < c$. c değerleri $4, 5, 6, 7, 8, 9$ olabilir. (6 sayı)
- b = 4 ise: $1 < 4 < c$. c değerleri $5, 6, 7, 8, 9$ olabilir. (5 sayı)
- b = 5 ise: $1 < 5 < c$. c değerleri $6, 7, 8, 9$ olabilir. (4 sayı)
- b = 6 ise: $1 < 6 < c$. c değerleri $7, 8, 9$ olabilir. (3 sayı)
- b = 7 ise: $1 < 7 < c$. c değerleri $8, 9$ olabilir. (2 sayı)
- b = 8 ise: $1 < 8 < c$. c değeri $9$ olabilir. (1 sayı)
- a = 1 için toplam $7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28$ sayı bulunur.
- a = 2 durumu için:
- Koşullar $2 < b < c$ ve $2^b < c$ olur.
- b = 3 ise: $2 < 3 < c$ ve $2^3 < c \Rightarrow 8 < c$. Bu durumda c değeri sadece $9$ olabilir. (1 sayı: 239)
- b = 4 ise: $2 < 4 < c$ ve $2^4 < c \Rightarrow 16 < c$. c bir rakam olduğundan $c \le 9$ olmalıdır. Bu koşulu sağlayan c değeri yoktur.
- b > 4 için de $2^b$ değeri daha da büyüyeceğinden $2^b < c$ koşulu sağlanamaz.
- a = 2 için toplam $1$ sayı bulunur.
- a $\ge$ 3 durumu için:
- Eğer a = 3 ise, $a < b < c$ koşulundan $b \ge 4$ olmalıdır.
- $a^b < c$ koşulu $3^b < c$ olur. En küçük b değeri olan $b=4$ için $3^4 = 81$ olur.
- $81 < c$ koşulunu sağlayan bir c rakamı ($c \le 9$) yoktur.
- Dolayısıyla a $\ge$ 3 için hiçbir sayı bulunamaz.
- Toplam sayı adedi: $28 + 1 = 29$.
- Doğru Seçenek A'dır.