Sorunun Çözümü
- Doğru cevap sayısına $d$, yanlış cevap sayısına $y$ diyelim.
- Eylül'ün toplam puanı $3d - y = 16$ olarak ifade edilir.
- Cevapladığı toplam soru sayısı $d+y$'dir. Bu değeri en aza indirmeliyiz.
- $y = 3d - 16$ eşitliğini kullanarak, cevaplanan soru sayısını $d + (3d - 16) = 4d - 16$ şeklinde yazabiliriz.
- Yanlış cevap sayısı $y$ negatif olamayacağından, $y \ge 0$ olmalıdır. Yani $3d - 16 \ge 0 \Rightarrow 3d \ge 16$.
- Bu eşitsizlikten $d \ge \frac{16}{3}$ elde edilir. $d$ bir tam sayı olduğundan, $d$'nin alabileceği en küçük değer $6$'dır.
- $d=6$ için $y$ değerini bulalım: $y = 3(6) - 16 = 18 - 16 = 2$.
- Bu durumda, Eylül'ün cevapladığı toplam soru sayısı $d+y = 6+2 = 8$'dir.
- $d$ değeri arttıkça $y$ de artacağından ($y=3d-16$), $d+y$ değeri de artacaktır. Bu nedenle $8$ en küçük değerdir.
- Doğru Seçenek C'dır.