Verilen problemde, Taban Çarkı'ndan bir sayı taban olarak, Kuvvet Çarkı'ndan bir sayı ise üs olarak seçilerek üslü ifadeler oluşturulacaktır. Çarklardaki sayılar şunlardır:

• Taban Çarkı: \(\{-4, -3, -2, 2\}\)
• Kuvvet Çarkı: \(\{0, 1, 2, 3\}\)

Amacımız, oluşturulabilecek tüm üslü ifadelerden en büyük ve en küçük değeri bulup aralarındaki farkı hesaplamaktır.

1. En Büyük Değeri Bulma

Üslü bir ifadenin değerinin en büyük olması için:

• Pozitif tabanlar için en büyük taban ve en büyük üssü seçmeliyiz: \(2^3 = 8\).
• Negatif tabanlar için üssün çift olması durumunda sonuç pozitif olur. Mutlak değeri en büyük olan negatif tabanı ve çift üssü seçmeliyiz:
  • \((-4)^2 = 16\)
  • \((-3)^2 = 9\)
  • \((-2)^2 = 4\)
• Üssün 0 olması durumunda tüm tabanlar için sonuç 1'dir (örneğin, \(2^0=1\), \((-4)^0=1\)).

Yukarıdaki tüm pozitif sonuçları karşılaştırdığımızda, en büyük değer \((-4)^2 = 16\) olarak bulunur.

En Büyük Sayı = 16

2. En Küçük Değeri Bulma

Üslü bir ifadenin değerinin en küçük (en negatif) olması için:

• Tabanın negatif ve üssün tek olması gerekir.
• Mutlak değeri en büyük olan negatif tabanı ve tek üssü seçmeliyiz:
  • \((-4)^1 = -4\)
  • \((-4)^3 = -64\)
  • \((-3)^1 = -3\)
  • \((-3)^3 = -27\)
  • \((-2)^1 = -2\)
  • \((-2)^3 = -8\)

Yukarıdaki tüm negatif sonuçları karşılaştırdığımızda, en küçük değer \((-4)^3 = -64\) olarak bulunur.

En Küçük Sayı = -64

3. Farkı Hesaplama

En büyük değerin, en küçük değerden kaç fazla olduğunu bulmak için farklarını alırız:

\(\text{Fark} = \text{En Büyük Sayı} - \text{En Küçük Sayı}\)

\(\text{Fark} = 16 - (-64)\)

\(\text{Fark} = 16 + 64\)

\(\text{Fark} = 80\)

Cevap A seçeneğidir.