Sorunun Çözümü
Aslı'nın seçebileceği kartlar iki gruba ayrılır:
- Pozitif Sayılar: {1, 3, 5, 7, 9}
- Negatif Sayılar: {-2, -4, -6, -8, -10}
Şimdi olası tüm toplamları üç farklı senaryoya göre inceleyelim:
- 1. İki pozitif sayı seçildiğinde:
- En küçük toplam: \(1 + 3 = 4\)
- En büyük toplam: \(7 + 9 = 16\)
- Olası diğer toplamlar: \(1+5=6\), \(1+7=8\), \(1+9=10\), \(3+5=8\), \(3+7=10\), \(3+9=12\), \(5+7=12\), \(5+9=14\).
- Bu durumda elde edilebilecek toplamlar: {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
- 2. İki negatif sayı seçildiğinde:
- En küçük toplam: \(-8 + (-10) = -18\)
- En büyük toplam: \(-2 + (-4) = -6\)
- Olası diğer toplamlar: \(-2+(-6)=-8\), \(-2+(-8)=-10\), \(-2+(-10)=-12\), \(-4+(-6)=-10\), \(-4+(-8)=-12\), \(-4+(-10)=-14\), \(-6+(-8)=-14\), \(-6+(-10)=-16\).
- Bu durumda elde edilebilecek toplamlar: {-6, -8, -10, -12, -14, -16, -18}
- 3. Bir pozitif ve bir negatif sayı seçildiğinde:
- Bu durumda, mutlak değerce büyük olan sayının işaretini alırız ve mutlak değerlerinin farkını buluruz.
- Örnekler:
- \(1 + (-2) = -1\)
- \(1 + (-10) = -9\)
- \(3 + (-2) = 1\)
- \(3 + (-10) = -7\)
- \(5 + (-2) = 3\)
- \(5 + (-10) = -5\)
- \(7 + (-2) = 5\)
- \(7 + (-10) = -3\)
- \(9 + (-2) = 7\)
- \(9 + (-10) = -1\)
- Bu durumda elde edilebilecek toplamlar: {-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7}
Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
- A) -12: İki negatif sayı seçilerek elde edilebilir. Örneğin, \(-2 + (-10) = -12\) veya \(-4 + (-8) = -12\).
- B) -9: Bir pozitif ve bir negatif sayı seçilerek elde edilebilir. Örneğin, \(1 + (-10) = -9\).
- C) 3: Bir pozitif ve bir negatif sayı seçilerek elde edilebilir. Örneğin, \(5 + (-2) = 3\).
- D) 9:
- İki pozitif sayının toplamı en fazla 16, en az 4 olabilir. 9 bu aralıkta olsa da, {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} kümesinde 9 yoktur.
- İki negatif sayının toplamı her zaman negatiftir, bu yüzden 9 olamaz.
- Bir pozitif ve bir negatif sayının toplamı {-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7} kümesindedir. Bu kümede 9 yoktur.
Bu durumda, 9 sayısı Aslı'nın seçtiği kartların toplamı olamaz.
Cevap D seçeneğidir.