🎓 7. Sınıf Tam Sayı Problemleri Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf tam sayı problemleri testindeki konuları kapsayan kapsamlı bir rehberdir. Tam sayılarla dört işlem, üslü ifadeler, sayı doğrusu, işlem önceliği ve günlük hayatta tam sayıların kullanımı gibi temel konulara odaklanarak, bu testteki ve benzer sınavlardaki başarını artırmayı hedefliyoruz. Hazırsan, tam sayıların gizemli dünyasına bir yolculuğa çıkalım! 🚀

1. Tam Sayılar ve Günlük Hayattaki Yeri 🌍

• Tam sayılar, pozitif sayılar (+1, +2, +3...), negatif sayılar (-1, -2, -3...) ve sıfırdan (0) oluşur.
• Günlük hayatta birçok durumu tam sayılarla ifade ederiz:
• Sıcaklık: Hava 5°C'nin altında ise -5°C gibi. 🌡️
• Deniz seviyesi: Deniz seviyesinin altı negatif (-), üstü pozitif (+). 🌊
• Borç/Alacak: Borç negatif (-), alacak pozitif (+). 💰
• Kâr/Zarar: Kâr pozitif (+), zarar negatif (-). 📉📈
• Yükseklik/Derinlik: Dağ zirvesi pozitif (+), deniz dibi negatif (-). ⛰️
• Puanlama: Kazanılan puan pozitif (+), kaybedilen puan negatif (-). ⚽

2. Tam Sayılarla Toplama İşlemi ➕

• Aynı işaretli tam sayıları toplarken: Sayıları toplarız ve ortak işareti sonuca yazarız.
• Örnek: (+5) + (+3) = +8 veya (-5) + (-3) = -8.
• Farklı işaretli tam sayıları toplarken: Büyük olan sayının işaretini alırız ve büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız.
• Örnek: (+7) + (-4) = +3 (7 > 4, 7'nin işareti +) veya (-9) + (+2) = -7 (9 > 2, 9'un işareti -).
• Sıfır ile toplama: Bir sayının sıfır ile toplamı sayının kendisidir.
• Örnek: (+5) + 0 = +5 veya (-8) + 0 = -8.
• 💡 İpucu: Bir merdivende yukarı çıkmayı pozitif, aşağı inmeyi negatif olarak düşünebilirsin. Toplama, bu hareketleri birleştirmektir.

3. Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi ➖

• Tam sayılarla çıkarma işlemi, çıkan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
• Örnek: (+8) - (+3) = (+8) + (-3) = +5
• Örnek: (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7
• Örnek: (-10) - (+4) = (-10) + (-4) = -14
• Örnek: (-6) - (-9) = (-6) + (+9) = +3
• ⚠️ Dikkat: "Ne kadar fazladır?" veya "farkı kaçtır?" gibi sorular genellikle çıkarma işlemi gerektirir. Örneğin, 5 ile -3 arasındaki farkı bulmak için $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ işlemi yapılır. Bu, sayı doğrusundaki uzaklığı bulmak gibidir.

4. Tam Sayılarla Çarpma İşlemi ✖️

• Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitiftir.
• Örnek: (+5) x (+3) = +15 veya (-4) x (-2) = +8.
• Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
• Örnek: (+6) x (-2) = -12 veya (-7) x (+3) = -21.
• Sıfır ile çarpma: Bir sayının sıfır ile çarpımı her zaman sıfırdır.
• Örnek: (-9) x 0 = 0.
• 💡 İpucu: Tekrarlı toplama, çarpma işlemine eşittir. Örneğin, 10 tane (-5)'in toplamı, $10 \times (-5)$ olarak yazılabilir.

5. Tam Sayılarla Bölme İşlemi ➗

• Bölme işleminin işaret kuralları çarpma işlemiyle aynıdır:
• Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitiftir.
• Örnek: (+10) ÷ (+2) = +5 veya (-12) ÷ (-3) = +4.
• Farklı işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
• Örnek: (+18) ÷ (-3) = -6 veya (-20) ÷ (+5) = -4.
• Sıfırın bir sayıya bölümü: Sıfırın sıfırdan farklı bir sayıya bölümü her zaman sıfırdır.
• Örnek: 0 ÷ (-7) = 0.
• ⚠️ Dikkat: Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır!

6. Tam Sayılarla Üslü İfadeler (Kuvvet Alma) ⬆️

• Bir tam sayının üssü (kuvveti), o sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.
• Örnek: $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.
• Negatif tabanlı üslü ifadelerde işaret:
• Pozitif çift kuvvetler: Negatif bir sayının çift kuvvetleri her zaman pozitiftir.
• Örnek: $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16$.
• Negatif tek kuvvetler: Negatif bir sayının tek kuvvetleri her zaman negatiftir.
• Örnek: $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27$.
• ⚠️ Dikkat: Parantez kullanımına çok dikkat et! $(-2)^4$ ile $-2^4$ farklıdır.
• $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16$ (Taban -2'dir)
• $-2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16$ (Taban 2'dir, eksi işareti sonucun önüne gelir)

7. İşlem Önceliği 🚦

• Birden fazla işlemin olduğu durumlarda belirli bir sıra izlemeliyiz:
1. Üslü İfadeler
2. Parantez İçindeki İşlemler
3. Çarpma veya Bölme (Soldan sağa doğru)
4. Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa doğru)
• 💡 İpucu: "ÜPÇT" (Üslü, Parantez, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) kısaltmasını aklında tutabilirsin.

8. Sayı Doğrusu ve Tam Sayılar 📏

• Sayı doğrusu, tam sayıları görselleştirmemizi sağlar. Sıfır (0) başlangıç noktasıdır.
• Sağa doğru gidildikçe sayılar büyür (pozitif), sola doğru gidildikçe sayılar küçülür (negatif).
• İki tam sayı arasındaki orta noktayı bulmak için sayıları toplayıp 2'ye böleriz.
• Örnek: -4 ile 6'nın orta noktası: $(-4 + 6) \div 2 = 2 \div 2 = 1$.
• İki nokta arasındaki uzaklık (fark) her zaman pozitiftir. Büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak bulunur.
• Örnek: 6 ile -4 arasındaki uzaklık: $6 - (-4) = 6 + 4 = 10$.

9. Tam Sayı Problemleri ve Model Oluşturma 🧩

• Bir problemi çözerken önce problemi anla ve verilen bilgileri not al.
• Hangi işlemleri yapman gerektiğini belirle.
• Günlük hayattaki durumları matematiksel ifadelere çevirirken doğru tam sayıları (pozitif/negatif) kullanmaya özen göster.
• Örnek: "8 m altında" demek -8 demektir. "3 m derine inmek" demek -3 demektir.
• Çözüm adımlarını sırayla uygula ve her adımı kontrol et.
• 💡 İpucu: Kâr-zarar, sıcaklık değişimi, deniz seviyesi, puanlama, rakım, ortalama gibi senaryolar tam sayı problemlerinde sıkça karşına çıkar. Bu durumları tam sayılarla ifade etme becerini geliştir.

Bu ders notu, 7. sınıf tam sayı problemlerini çözerken sana yol gösterecek temel bilgileri ve stratejileri içerir. Bol pratik yaparak konuları pekiştirmeyi unutma! Başarılar! 🌟