Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Adım: Verilen uzunlukları hesaplayalım.
• Mavi çubuğun uzunluğu: $ (-2)^6 $ cm. $ (-2)^6 = 2^6 = 64 $ cm.
• Turuncu çubuk ile mavi çubuk arasındaki fark: $ (-3)^2 $ cm. $ (-3)^2 = 3^2 = 9 $ cm.
• 2. Adım: Turuncu çubuğun uzunluğunu bulalım.
• Şekilden anlaşıldığı üzere, mavi çubuğun uzunluğu, turuncu çubuğun uzunluğu ile aradaki farkın toplamına eşittir. Yani, Mavi Çubuk Uzunluğu = Turuncu Çubuk Uzunluğu + 9 cm. $ 64 = \text{Turuncu Çubuk Uzunluğu} + 9 $ $ \text{Turuncu Çubuk Uzunluğu} = 64 - 9 = 55 $ cm.
• 3. Adım: Yeşil çubuğun uzunluğu için aralığı belirleyelim.
• Şekle göre, yeşil çubuk turuncu çubuktan uzun, mavi çubuktan kısadır. $ \text{Turuncu Çubuk Uzunluğu} < \text{Yeşil Çubuk Uzunluğu} < \text{Mavi Çubuk Uzunluğu} $ $ 55 < \text{Yeşil Çubuk Uzunluğu} < 64 $
• 4. Adım: Yeşil çubuğun uzunluğunun en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini bulalım.
• Yeşil çubuğun uzunluğu bir tam sayı olduğuna göre: En küçük tam sayı değeri: $ 56 $ (çünkü $ 55 < x $) En büyük tam sayı değeri: $ 63 $ (çünkü $ x < 64 $)
• 5. Adım: En büyük ve en küçük değerlerin toplamını hesaplayalım.
• Toplam = $ 56 + 63 = 119 $ cm.

Cevap A seçeneğidir.