Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "7. Sınıf Tam Sayı Problemleri Test 4" testindeki soruları temel alarak, tam sayılar konusundaki bilgilerinizi pekiştirmeniz ve sınavlarda başarılı olmanız için hazırlandı. Bu notu dikkatlice okuyarak tam sayılarla ilgili tüm önemli konuları tekrar edebilir, sık yapılan hatalardan kaçınma yollarını öğrenebilirsiniz.

🎓 7. Sınıf Tam Sayı Problemleri Test 4 - Ders Notu ve İpuçları

Bu test, tam sayılarla dört işlem, tam sayıların kuvvetleri (üslü ifadeler), sayı doğrusu üzerindeki gösterimi ve tam sayılarla ilgili günlük hayat problemlerini kapsayan temel konuları içermektedir. Hazırsanız, tam sayılar dünyasına bir yolculuk yapalım!

Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu

• Tam Sayılar (Z): Pozitif tam sayılar (+1, +2, +3...), negatif tam sayılar (-1, -2, -3...) ve sıfır (0) sayısından oluşan kümedir. Sıfır ne pozitif ne de negatiftir.
• Sayı Doğrusu: Tam sayıları görselleştirmek için kullanılır. Sıfır ortada yer alır, sağa doğru pozitif sayılar artarak, sola doğru negatif sayılar azalarak (değeri küçülerek) ilerler.
• Karşılaştırma ve Sıralama: Sayı doğrusunda sağa gittikçe sayının değeri artar, sola gittikçe azalır. Pozitif sayılar negatif sayılardan her zaman büyüktür. Negatif sayılarda, sıfıra yakın olan sayı daha büyüktür (örneğin -2 > -5).
• 💡 İpucu: İki sayı arasındaki mesafeyi bulmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarırız. Sonuç her zaman pozitif olmalıdır (mutlak değer). Örneğin, -4 ile -3 arasındaki mesafe: |-3 - (-4)| = |-3 + 4| = |1| = 1 birimdir.

Tam Sayılarla Dört İşlem

1. Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma

• Aynı İşaretli Sayıları Toplama: Sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır.
  (+5) + (+3) = +8
  (-5) + (-3) = -8
• Farklı İşaretli Sayıları Toplama: Büyük sayının mutlak değerinden küçük sayının mutlak değeri çıkarılır, büyük sayının işareti sonuca yazılır.
  (+5) + (-3) = +2
  (-5) + (+3) = -2
• Çıkarma İşlemi: Çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. Çıkan sayının işareti değiştirilir ve toplama işlemi yapılır.
  (+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2
  (-5) - (-3) = (-5) + (+3) = -2
• ⚠️ Dikkat: İki eksi yan yana geldiğinde artıya dönüşür: -(-3) = +3.

2. Tam Sayılarla Çarpma ve Bölme

• Aynı İşaretli Sayıları Çarpma/Bölme: Sonuç pozitiftir.
  (+5) x (+3) = +15
  (-5) x (-3) = +15
  (+10) ÷ (+2) = +5
  (-10) ÷ (-2) = +5
• Farklı İşaretli Sayıları Çarpma/Bölme: Sonuç negatiftir.
  (+5) x (-3) = -15
  (-5) x (+3) = -15
  (+10) ÷ (-2) = -5
  (-10) ÷ (+2) = -5
• 💡 İpucu: Çarpma ve bölme işlemlerinde tek sayıda negatif çarpan/bölen varsa sonuç negatif, çift sayıda negatif çarpan/bölen varsa sonuç pozitiftir.

Tam Sayıların Kuvvetleri (Üslü İfadeler)

• Tanım: Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü ifade denir. Örneğin, aⁿ ifadesinde 'a' taban, 'n' ise üs (kuvvet) olarak adlandırılır.
• Pozitif Tabanlı Üslü İfadeler: Taban pozitifse, sonuç her zaman pozitiftir.
  (+2)³ = (+2) x (+2) x (+2) = +8
• Negatif Tabanlı Üslü İfadeler:
  • Üs Çift Sayı İse: Sonuç pozitiftir.
    (-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = +16
  • Üs Tek Sayı İse: Sonuç negatiftir.
    (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = -8
• ⚠️ Dikkat: Parantezin Önemi!
  • (-3)² = (-3) x (-3) = +9 (Taban -3'tür, üs çift olduğu için sonuç pozitif.)
  • -3² = -(3 x 3) = -9 (Burada üs sadece 3'ü etkiler, eksi işareti dışarıda kalır.)
  • Bu ayrımı iyi anlamak, üslü ifadelerle ilgili problemlerde hata yapmanızı engeller.

Tam Sayılarla Problem Çözme

Tam sayılarla ilgili problemler genellikle günlük hayat senaryolarını içerir:

• Sıcaklık Değişimleri: Artışlar pozitif, azalışlar negatiftir. Başlangıç sıcaklığına değişimleri ekleyerek veya çıkararak son sıcaklığı buluruz. Sıcaklık farkı hesaplarken mutlak değer kullanmayı unutmayın.
• Puanlama Sistemleri: Doğru cevaplar pozitif, yanlış cevaplar negatif puanlarla ifade edilir. Toplam puanı bulmak için çarpma ve toplama işlemleri kullanılır.
• Borç/Alacak Durumları: Borçlar negatif, alacaklar pozitif olarak düşünülebilir. Ödeme yapıldığında borç azalır (negatif sayıya pozitif eklenir).
• Katlar: Zemin kat 0, üst katlar pozitif, bodrum katları negatiftir. Katlar arası mesafeyi bulurken çıkarma işlemi ve mutlak değer kullanılır.
• En Büyük/En Küçük Değer Problemleri: Bu tür sorularda, istenen koşulları sağlayan tam sayıları dikkatlice seçmelisiniz. Örneğin, çarpımları negatif olan iki sayının toplamının en büyük olması için, sayılardan birinin mutlak değerce küçük, diğerinin mutlak değerce büyük ve pozitif olması gerekir (örneğin -1 ve 30 yerine -2 ve 15 gibi).
• 💡 İpucu: Problemi dikkatlice okuyun, verilen bilgileri ve istenenleri belirleyin. Hangi işlemleri yapmanız gerektiğini adım adım planlayın. Gerekirse sayı doğrusu veya küçük bir tablo çizerek durumu görselleştirebilirsiniz.

Bu ders notu, 7. sınıf tam sayılar konusunun temel taşlarını kapsamaktadır. Her bir başlığı tekrar gözden geçirerek ve bolca pratik yaparak konuya hakimiyetinizi artırabilirsiniz. Unutmayın, matematik pratikle gelişir!

Başarılar dilerim!