🎓 7. Sınıf Tam Sayı Problemleri Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf tam sayı problemleri testlerinde karşına çıkabilecek temel konuları ve çözüm stratejilerini kapsar. Tam sayılarla dört işlemden üslü ifadelere, sayı doğrusu üzerindeki konumlandırmadan günlük hayat problemlerine kadar geniş bir yelpazede bilgiler içerir. Sınav öncesi son tekrarını yaparken bu notlardan faydalanabilirsin.

Tam Sayılarla Dört İşlem ➕➖✖️➗

Tam sayılarla yapılan işlemler, işaret kurallarına dikkat etmeyi gerektirir. Unutma, tam sayılar hayatımızın birçok alanında karşımıza çıkar: sıcaklık ölçümleri, borç-alacak hesapları, deniz seviyesinin altı ve üstü gibi!

• Toplama İşlemi: Aynı işaretli iki tam sayıyı toplarken, sayıların mutlak değerlerini toplarız ve ortak işareti sonuca yazarız. Farklı işaretli iki tam sayıyı toplarken, sayıların mutlak değerlerinin farkını alırız. Mutlak değeri büyük olan sayının işaretini sonuca yazarız.
  Örnek: $(-5) + (-3) = -8$ veya $(+7) + (+2) = +9$
  Örnek: $(-10) + (+4) = -6$ veya $(+12) + (-5) = +7$
• Çıkarma İşlemi: Tam sayılarla çıkarma işlemi, eksilen sayıyı çıkan sayının toplama işlemine göre tersi ile toplamaktır.
  Örnek: $(-7) - (+3) = (-7) + (-3) = -10$
  Örnek: $(+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7$
• Çarpma ve Bölme İşlemi: Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir. Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü negatiftir.
  Örnek: $(-4) \times (-5) = +20$, $(+12) \div (+3) = +4$
  Örnek: $(+6) \times (-2) = -12$, $(-15) \div (+3) = -5$

⚠️ Dikkat: Özellikle çıkarma işleminde eksi işaretinin hem çıkarma işlemini hem de sayının işaretini değiştirdiğini unutma. İki eksi yan yana geldiğinde artıya dönüşür: $-(-a) = +a$.

Tam Sayılarda Üslü İfadeler 🚀

Bir tam sayının kuvvetini alırken işaretine ve parantez kullanımına çok dikkat etmeliyiz.

• Pozitif Sayıların Kuvvetleri: Her zaman pozitiftir.
  Örnek: $3^2 = 3 \times 3 = 9$, $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$
• Negatif Sayıların Çift Kuvvetleri: Parantez içinde ise sonuç pozitiftir.
  Örnek: $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = +16$
• Negatif Sayıların Tek Kuvvetleri: Parantez içinde ise sonuç negatiftir.
  Örnek: $(-3)^3 = (-3) \times (-3) \times (-3) = -27$
• Parantezin Önemi: Eğer negatif bir sayının kuvveti alınırken parantez kullanılmamışsa, üs sadece sayıyı etkiler, işareti etkilemez.
  Örnek: $-2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16$ (Burada 4. kuvvet sadece 2'nin alınır, eksi işareti dışarıda kalır.)

💡 İpucu: $(-1)$'in çift kuvvetleri $+1$, tek kuvvetleri ise $-1$'dir. Bu, hesaplamalarda çok işine yarar.

Sayı Doğrusu ve Tam Sayıların Karşılaştırılması 📏

Sayı doğrusu, tam sayıları görselleştirmek ve aralarındaki ilişkileri anlamak için güçlü bir araçtır.

• Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe küçülür.
• İki tam sayı arasındaki uzaklık (fark), büyük sayıdan küçük sayıyı çıkararak bulunur. Eğer uzaklık miktarı isteniyorsa, sonucun mutlak değeri alınır.
  Örnek: $18$ ile $-50$ arasındaki uzaklık: $18 - (-50) = 18 + 50 = 68$ birimdir.

⚠️ Dikkat: "Sıcaklık değişimi" gibi ifadelerde, son sıcaklıktan ilk sıcaklığı çıkararak değişimi buluruz. Eğer değişimin miktarı soruluyorsa, sonucun mutlak değerini almalısın.

Tam Sayıların Özellikleri ve Özel Durumlar 🤔

• Toplama İşlemine Göre Tersi: Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının işaretinin değiştirilmiş halidir.
  Örnek: $+5$'in toplama işlemine göre tersi $-5$'tir. $-12$'nin toplama işlemine göre tersi $+12$'dir.
• En Küçük/En Büyük Tam Sayılar: Negatif sayılarda sayı küçüldükçe mutlak değeri büyür, pozitif sayılarda ise sayı büyüdükçe değeri de büyür.
  Örnek: Üç basamaklı rakamları farklı en küçük tam sayı $-987$'dir. (En küçük tam sayı $-999$'dur, ancak rakamları farklı deniyorsa $-987$ olur.)
  Örnek: İki basamaklı en büyük tek tam sayı $+99$'dur. (Rakamları farklı deniyorsa $+97$ olurdu.)
• Çarpımları Verilen Sayıların Toplamının En Az Değeri: İki tam sayının çarpımı pozitif bir sayı ise, bu sayılar ya ikisi de pozitif ya da ikisi de negatif olmalıdır. Toplamın en küçük olması için her ikisinin de negatif ve mutlak değerce birbirine uzak olması gerekir.
  Örnek: Çarpımı $32$ olan tam sayı çiftleri: $(1, 32), (2, 16), (4, 8), (-1, -32), (-2, -16), (-4, -8)$. Toplamları sırasıyla $33, 18, 12, -33, -18, -12$'dir. En küçük toplam $-33$'tür.

Problem Çözme Stratejileri 🧠💡

Tam sayı problemleri genellikle günlük hayat senaryolarıyla karşımıza çıkar. Bu tür problemleri çözerken aşağıdaki adımları izlemek sana yardımcı olacaktır:

• Problemi Anla: Soruyu dikkatlice oku. Verilen bilgileri ve senden isteneni net bir şekilde belirle. Anahtar kelimelerin (örneğin "fazla", "az", "katı", "fark", "toplam", "ortalama", "değişim") ne anlama geldiğini düşün.
• Verileri Not Al: Sayıları ve onlara ait durumları (pozitif mi, negatif mi, neyi temsil ediyor) not et. Örneğin, "kazanılan puan +", "kaybedilen puan -", "sıcaklık artışı +", "sıcaklık düşüşü -".
• İşlem Planı Yap: Hangi işlemleri (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, üs alma) hangi sırayla yapacağına karar ver. İşlem önceliğini asla unutma!
• İşlemleri Yap: Planına göre işlemleri adım adım gerçekleştir. Her adımda işaret kurallarına dikkat et.
• Sonucu Kontrol Et: Bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et. Problemin bağlamına uygun mu? Örneğin, bir sıcaklık düşüşü beklenirken pozitif bir sonuç bulduysan, bir yerde hata yapmış olabilirsin.

💡 İpucu: Bir problemde birden fazla işlem varsa, İşlem Önceliği kurallarına uymak çok önemlidir:

• 1. Üslü İfadeler
• 2. Parantez İçindeki İşlemler
• 3. Çarpma veya Bölme (Soldan sağa doğru)
• 4. Toplama veya Çıkarma (Soldan sağa doğru)

Unutma, düzenli tekrar ve bol pratikle tam sayı problemleri senin için çok daha kolay hale gelecektir! Başarılar dilerim! ✨