Tam Sayılarla İlgili Temel Bilgiler 📚
Tam sayılar, sayı doğrusunda 0'ın sağında ve solunda bulunan tüm sayılardır. Pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve 0'dan oluşurlar. Günlük hayatta sıcaklık ölçümlerinde, deniz seviyesinden yükseklik veya derinlik belirtirken, borç-alacak durumlarında tam sayıları kullanırız.
- Pozitif Tam Sayılar: 1, 2, 3, ... şeklinde sonsuza kadar gider. "+" işareti ile gösterilirler ancak genellikle yazılmaz. Örneğin, +5 aynı zamanda 5 demektir.
- Negatif Tam Sayılar: -1, -2, -3, ... şeklinde sonsuza kadar gider. "-" işareti ile gösterilirler. Örneğin, -10.
- Sıfır (0): Ne pozitif ne de negatiftir. Nötr bir tam sayıdır.
Tam Sayılarda İşlemler ➕➖✖️➗
Tam sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz. Bu işlemlerin kurallarını iyi anlamak, problemleri çözerken bize yardımcı olacaktır.
Toplama İşlemi
- Aynı İşaretli Tam Sayılarla Toplama: Sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret sonuca verilir. Örneğin:
- (+3) + (+5) = +8
- (-2) + (-4) = -6
- Zıt İşaretli Tam Sayılarla Toplama: Mutlak değeri büyük olan sayıdan mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir. Örneğin:
- (+7) + (-3) = +4 (Çünkü |+7| > |-3|)
- (-9) + (+2) = -7 (Çünkü |-9| > |+2|)
Çıkarma İşlemi
Çıkarma işlemi, çıkan sayının ters işaretlisi ile toplama işlemidir. Yani, a - b = a + (-b) şeklinde yazabiliriz. Örneğin:
- (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3
- (-3) - (-1) = (-3) + (+1) = -2
- (+4) - (-6) = (+4) + (+6) = +10
Çarpma İşlemi
- Aynı İşaretli Tam Sayıların Çarpımı: Sonuç pozitiftir. Örneğin:
- (+3) x (+4) = +12
- (-2) x (-5) = +10
- Zıt İşaretli Tam Sayıların Çarpımı: Sonuç negatiftir. Örneğin:
- (+6) x (-1) = -6
- (-4) x (+3) = -12
Bölme İşlemi
Çarpma işleminde olduğu gibi, bölme işleminde de işaretler önemlidir.
- Aynı İşaretli Tam Sayıların Bölümü: Sonuç pozitiftir. Örneğin:
- (+10) / (+2) = +5
- (-15) / (-3) = +5
- Zıt İşaretli Tam Sayıların Bölümü: Sonuç negatiftir. Örneğin:
- (+20) / (-4) = -5
- (-8) / (+2) = -4
Tam Sayı Problemleri Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler 💡
Tam sayı problemleri, günlük hayattaki durumları matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Problem çözerken aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
- Problemi Anlama: Problemi dikkatlice okuyun ve ne istendiğini belirleyin. Verilen bilgileri not alın.
- Plan Yapma: Hangi işlemleri yapmanız gerektiğini belirleyin. Toplama, çıkarma, çarpma veya bölme işlemlerinden hangilerini kullanacaksınız?
- İşlemleri Yapma: Planınıza göre işlemleri doğru bir şekilde yapın. İşaretlere dikkat edin!
- Kontrol Etme: Sonucu kontrol edin. Cevabınız mantıklı mı? Problemdeki koşulları sağlıyor mu?
Örnek Problem ve Çözümü 📝
Problem: Bir dalgıç, deniz seviyesinden 5 metre aşağıdadır. Daha sonra 3 metre daha derine dalmıştır. Bu dalgıcın son konumu deniz seviyesine göre nedir?
Çözüm:
- Başlangıç konumu: -5 metre (deniz seviyesinin altında olduğu için negatif)
- Daha derine dalma: -3 metre
- Son konum: (-5) + (-3) = -8 metre
Cevap: Dalgıcın son konumu deniz seviyesinden 8 metre aşağıdadır.
Günlük Hayattan Örnekler 🌍
- Sıcaklık: Hava sıcaklığı -3°C iken, sıcaklık 5°C arttığında hava sıcaklığı kaç derece olur? (-3) + (+5) = +2°C
- Borç-Alacak: Bankaya 200 TL borcu olan birinin, bankadan 150 TL daha kredi çekmesi durumunda toplam borcu kaç TL olur? (-200) + (-150) = -350 TL
- Asansör: Bir asansör zemin kattan 3 kat yukarı çıktıktan sonra 5 kat aşağı iniyor. Asansörün son bulunduğu kat neresidir? (+3) + (-5) = -2 (Zemin katın 2 kat altı)
Önemli Formüller ve Kurallar 📌
- Aynı işaretli sayıların toplamı: Sayıların mutlak değerleri toplanır, ortak işaret sonuca yazılır.
- Zıt işaretli sayıların toplamı: Mutlak değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır, büyüğün işareti sonuca yazılır.
- Çıkarma işlemi: a - b = a + (-b)
- Aynı işaretli sayıların çarpımı/bölümü: Sonuç pozitiftir.
- Zıt işaretli sayıların çarpımı/bölümü: Sonuç negatiftir.
Bu ders notu, tam sayılarla ilgili temel bilgileri, işlemleri ve problem çözme stratejilerini kapsamaktadır. Bol bol pratik yaparak ve farklı türde problemleri çözerek bu konuyu daha iyi anlayabilirsiniz. Başarılar! 🌟