Verilen soruda, $(-4)^3$ sayısının hangi seçenekteki ifadeye eşit olmadığı sorulmaktadır. Bu tür sorularda, öncelikle ana ifadenin değerini bulup, ardından her bir seçeneği ayrı ayrı değerlendirerek karşılaştırma yapmak en doğru yaklaşımdır.

• Adım 1: Ana ifadenin değerini hesaplayalım.

  Ana ifade $(-4)^3$ şeklindedir. Bir negatif sayının tek kuvveti yine negatif olacaktır.

  $$(-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = (16) \times (-4) = -64$$

  Yani, $(-4)^3 = -64$.

• Adım 2: Seçenekleri tek tek değerlendirelim.
  • A) $(-64)^1$

    Bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

    $$(-64)^1 = -64$$

    Bu ifade $(-4)^3$ ile eşittir.

  • B) $-2^6$

    Önce $2^6$ değerini bulalım, sonra önüne eksi işaretini koyalım.

    $$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$$

    Dolayısıyla, $$-2^6 = -64$$

    Bu ifade $(-4)^3$ ile eşittir.

  • C) $(-8)^2$

    Bir negatif sayının çift kuvveti pozitif olacaktır.

    $$(-8)^2 = (-8) \times (-8) = 64$$

    Bu ifade $(-4)^3$ (yani $-64$) ile eşit değildir.

  • D) $-4^3$

    Önce $4^3$ değerini bulalım, sonra önüne eksi işaretini koyalım.

    $$4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$$

    Dolayısıyla, $$-4^3 = -64$$

    Bu ifade $(-4)^3$ ile eşittir.

Yapılan değerlendirmeler sonucunda, sadece C seçeneğindeki ifadenin değeri $(-4)^3$ değerine eşit değildir.

Cevap C seçeneğidir.