Adım adım çözüm:

• 1. Adım: Verilen denklemi ve koşulları belirleyin.
• 2. Adım: $x^y = 36$ denklemini sağlayan tüm tam sayı $(x, y)$ çiftlerini bulun.
• 3. Adım: Bulunan her $(x, y)$ çifti için $x+y$ değerini hesaplayın.
• 4. Adım: Hesaplanan $x+y$ değerlerini seçeneklerle karşılaştırın.

Çözüm:

Verilen denklem $x^y = 36$'dır ve $x, y$ birer tam sayıdır. $x+y$ toplamının hangi değere eşit olamayacağını bulmalıyız.

• Durum 1: $y=1$ ise, $x^1 = 36 \implies x = 36$. Bu durumda $x+y = 36+1 = 37$. (A seçeneği olabilir)
• Durum 2: $y=2$ ise, $x^2 = 36 \implies x = 6$ veya $x = -6$.
  • Eğer $x=6, y=2$ ise, $x+y = 6+2 = 8$. (B seçeneği olabilir)
  • Eğer $x=-6, y=2$ ise, $x+y = -6+2 = -4$. (C seçeneği olabilir)
• Durum 3: $y$ pozitif bir tam sayı ve $y \ge 3$ ise:
  • $y=3 \implies x^3=36$. Bu denklemi sağlayan bir tam sayı $x$ yoktur ($3^3=27, 4^3=64$).
  • $y=4 \implies x^4=36$. Bu denklemi sağlayan bir tam sayı $x$ yoktur ($2^4=16, 3^4=81$).
  • Daha büyük pozitif $y$ değerleri için de tam sayı $x$ çözümü bulunmaz.
• Durum 4: $y=0$ ise, $x^0=1$ (sıfır üzeri sıfır durumu hariç). $x^0=36$ olamaz.
• Durum 5: $y$ negatif bir tam sayı ise, $y=-k$ ($k$ pozitif tam sayı). $x^{-k} = 36 \implies \frac{1}{x^k} = 36 \implies x^k = \frac{1}{36}$. $x$ bir tam sayı olduğundan, $x^k$ da bir tam sayı olmalıdır. Ancak $\frac{1}{36}$ bir tam sayı değildir. Dolayısıyla bu durumda tam sayı çözümü yoktur.

Yukarıdaki durumları incelediğimizde, $x+y$ için olası değerler $37, 8, -4$'tür.

Seçenekler:

• A) $37$ (Olası)
• B) $8$ (Olası)
• C) $-4$ (Olası)
• D) $-35$ (Olası değil)

Bu nedenle, $x+y$ toplamı $-35$ olamaz.

Cevap D seçeneğidir.