Verilen bilgiye göre, a negatif bir tam sayıdır. Yani $a < 0$. Bizden aşağıdaki seçeneklerden hangisinin pozitif olduğunu bulmamız isteniyor.

• A) $a^5$

  Negatif bir sayının tek kuvveti yine negatiftir. Örneğin, $a = -2$ ise $a^5 = (-2)^5 = -32$. Bu nedenle $a^5$ negatiftir.

• B) $-a^8$

  Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir. Yani $a^8$ pozitiftir. Örneğin, $a = -2$ ise $a^8 = (-2)^8 = 256$. Ancak ifadenin önünde bir eksi işareti olduğu için $-a^8 = -(256) = -256$. Bu nedenle $-a^8$ negatiftir.

• C) $(-a)^9$

  Eğer $a$ negatif bir sayı ise, $-a$ pozitif bir sayı olur. Örneğin, $a = -2$ ise $-a = -(-2) = 2$. Pozitif bir sayının tek kuvveti yine pozitiftir. Bu nedenle $(-a)^9$ pozitiftir. Örneğin, $(-a)^9 = (2)^9 = 512$.

• D) $a^7$

  Negatif bir sayının tek kuvveti yine negatiftir. Örneğin, $a = -2$ ise $a^7 = (-2)^7 = -128$. Bu nedenle $a^7$ negatiftir.

Yukarıdaki analizlere göre, sadece C seçeneği pozitif bir değer verir.

Cevap C seçeneğidir.