Sorunun Çözümü
- Başlangıçta verilen etiketler: `$-5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5$`
- Elif'in ilk seçtiği etiketler: `$-2, -4$`. Fatih'in ilk seçtiği etiketler: `$-1, 3$`.
- Kalan etiketler: `$-5, -3, 1, 2, 4, 5$`
- Elif'in kartındaki sayıların çarpımının en küçük değeri alması için, Elif kalan etiketlerden iki tane daha seçecektir. Elif'in ilk seçtiği sayıların çarpımı `$(-2) \times (-4) = 8$`'dir.
- Elif'in kartındaki dört sayının çarpımının en küçük (en negatif) olması için, `$8$` ile çarpılacak iki sayının çarpımının en negatif olması gerekir. Kalan etiketler arasından en negatif çarpım `$(-5) \times 5 = -25$`'tir.
- Elif'in seçtiği etiketler: `$-5, 5$`. Elif'in kartındaki tüm sayıların çarpımı: `$8 \times (-25) = -200$`.
- Elif'in seçiminden sonra kalan etiketler: `$-3, 1, 2, 4$`
- Fatih'in kartındaki sayıların çarpımının en büyük değeri alması için, Fatih kalan etiketlerden iki tane daha seçecektir. Fatih'in ilk seçtiği sayıların çarpımı `$(-1) \times 3 = -3$`'tür.
- Fatih'in kartındaki dört sayının çarpımının en büyük olması için, `$-3$` ile çarpılacak iki sayının çarpımının en negatif olması gerekir (çünkü negatif bir sayıyla çarpıldığında sonuç pozitif ve büyük olur).
- Kalan etiketler `$-3, 1, 2, 4$` arasından iki sayının çarpımı:
- Pozitif çarpımlar: `$1 \times 2 = 2$`, `$1 \times 4 = 4$`, `$2 \times 4 = 8$`
- Negatif çarpımlar: `$(-3) \times 1 = -3$`, `$(-3) \times 2 = -6$`, `$(-3) \times 4 = -12$`
- En negatif çarpım `$(-3) \times 4 = -12$`'dir.
- Fatih'in seçtiği etiketler: `$-3, 4$`. Fatih'in kartındaki tüm sayıların çarpımı: `$(-3) \times (-12) = 36$`.
- Doğru Seçenek C'dır.