Deneyde kullanılan maddelerin sıcaklık değerlerinin ortalamasının hangi aralıkta olabileceğini bulmalıyız. Her bir maddenin en düşük ve en yüksek sıcaklık değerlerini kullanarak genel ortalamanın alt ve üst sınırlarını hesaplayacağız.
- Maddelerin sıcaklık aralıkları:
- X maddesi için sıcaklık ($T_X$): $-12 \le T_X \le 8$
- Y maddesi için sıcaklık ($T_Y$): $4 \le T_Y \le 16$
- Z maddesi için sıcaklık ($T_Z$): $-25 \le T_Z \le -14$
- Genel ortalama sıcaklık formülü:
Eşit miktarda madde kullanıldığı için genel ortalama ($T_{ortalama}$) şu şekilde hesaplanır:
$$T_{ortalama} = \frac{T_X + T_Y + T_Z}{3}$$
- En düşük olası ortalama sıcaklık:
Her bir maddenin en düşük sıcaklık değeri alındığında:
$$T_{ortalama, min} = \frac{(-12) + 4 + (-25)}{3} = \frac{-12 + 4 - 25}{3} = \frac{-33}{3} = -11$$
- En yüksek olası ortalama sıcaklık:
Her bir maddenin en yüksek sıcaklık değeri alındığında:
$$T_{ortalama, max} = \frac{8 + 16 + (-14)}{3} = \frac{24 - 14}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33$$
- Olası ortalama sıcaklık aralığı:
Bu durumda, maddelerin sıcaklık değerlerinin ortalaması $-11$ ile $\frac{10}{3}$ (yaklaşık 3.33) arasında olmalıdır. Yani, $-11 \le T_{ortalama} \le \frac{10}{3}$.
- Seçeneklerin kontrolü:
- A) -11: Bu değer aralığın alt sınırıdır, yani ortalama olabilir.
- B) -3: Bu değer aralığın içindedir ($-11 \le -3 \le 3.33$), yani ortalama olabilir.
- C) 0: Bu değer aralığın içindedir ($-11 \le 0 \le 3.33$), yani ortalama olabilir.
- D) 4: Bu değer aralığın dışındadır ($4 > 3.33$), yani ortalama olamaz.
Cevap D seçeneğidir.