Verilen bilgilere göre, kartın ön yüzündeki sayı ile arka yüzündeki sayının çarpımı $-18$'dir. Bu sayılar tam sayıdır.

Ön yüzdeki sayıya $a$, arka yüzdeki sayıya $b$ dersek, $a \times b = -18$ olur. Bu durumda $a$ ve $b$ sayılarının olası tam sayı çiftlerini ve bu çiftlerin toplamlarını bulalım:

• $a = 1$, $b = -18 \implies a+b = 1 + (-18) = -17$
• $a = -1$, $b = 18 \implies a+b = -1 + 18 = 17$
• $a = 2$, $b = -9 \implies a+b = 2 + (-9) = -7$
• $a = -2$, $b = 9 \implies a+b = -2 + 9 = 7$
• $a = 3$, $b = -6 \implies a+b = 3 + (-6) = -3$
• $a = -3$, $b = 6 \implies a+b = -3 + 6 = 3$

Bu durumda, ön ve arka yüzlerde yazan sayıların toplamı aşağıdaki değerlerden biri olabilir:

• $-17$
• $17$
• $-7$
• $7$
• $-3$
• $3$

Şimdi seçenekleri kontrol edelim:

• A) $-17$: Olası bir toplamdır.
• B) $-3$: Olası bir toplamdır.
• C) $7$: Olası bir toplamdır.
• D) $19$: Olası toplamlar listemizde yoktur.

Bu nedenle, ön ve arka yüzlerde yazan sayıların toplamı $19$ olamaz.

Cevap D seçeneğidir.