Merhaba Sevgili 7. Sınıf Öğrencileri! 👋
Bugünkü ders notumuzda, matematiğin temel taşlarından biri olan tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini derinlemesine inceleyeceğiz. Bu işlemler, günlük hayatta birçok farklı senaryoda karşımıza çıkar ve matematiğin ilerleyen konuları için sağlam bir zemin oluşturur. Hazırsanız, tam sayıların gizemli dünyasına bir yolculuğa çıkalım! 🚀
Tam Sayılarla Çarpma İşlemi ✖️
Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, sayıların işaretleridir. İşaretler, çarpma işleminin sonucunun pozitif mi yoksa negatif mi olacağını belirler.
- Aynı İşaretli İki Tam Sayının Çarpımı: İki pozitif sayının çarpımı da, iki negatif sayının çarpımı da daima pozitif bir tam sayıdır. Hatırla: "Dostun dostu dosttur, düşmanın düşmanı da dosttur!" 😊
- Örnek: $$(+3) \cdot (+5) = +15$$
- Örnek: $$(-4) \cdot (-2) = +8$$
- Farklı İşaretli İki Tam Sayının Çarpımı: Bir pozitif tam sayı ile bir negatif tam sayının çarpımı daima negatif bir tam sayıdır. Hatırla: "Dostun düşmanı düşmandır, düşmanın dostu da düşmandır!" 😠
- Örnek: $$(+6) \cdot (-3) = -18$$
- Örnek: $$(-7) \cdot (+2) = -14$$
- Sıfır ile Çarpma: Bir tam sayıyı sıfır ile çarptığımızda sonuç her zaman sıfır olur.
- Örnek: $$(-9) \cdot 0 = 0$$
Kuralı Özetleyelim:
$(+) \cdot (+) = (+)$
$(-) \cdot (-) = (+)$
$(+) \cdot (-) = (-)$
$(-) \cdot (+) = (-)$
Günlük Hayattan Bir Örnek: Diyelim ki her gün 3 TL borç yapıyorsun. 5 gün sonra toplam borcun ne kadar olur?
Borç $(-3)$ ile ifade edilir. 5 gün $(+5)$ ile ifade edilir.
$$(+5) \cdot (-3) = -15$$ Yani 15 TL borcun olur. 💸
Tam Sayılarla Bölme İşlemi ➗
Tam sayılarla bölme işlemi de çarpma işlemine çok benzer işaret kurallarına sahiptir. Yine sayıların işaretleri, sonucun işaretini belirler.
- Aynı İşaretli İki Tam Sayının Bölümü: İki pozitif sayının bölümü de, iki negatif sayının bölümü de daima pozitif bir tam sayıdır.
- Örnek: $$(+12) : (+4) = +3$$
- Örnek: $$(-18) : (-6) = +3$$
- Farklı İşaretli İki Tam Sayının Bölümü: Bir pozitif tam sayı ile bir negatif tam sayının bölümü daima negatif bir tam sayıdır.
- Örnek: $$(+20) : (-5) = -4$$
- Örnek: $$(-24) : (+8) = -3$$
- Sıfırın Bir Tam Sayıya Bölümü: Sıfırın, sıfır hariç bir tam sayıya bölümü her zaman sıfır olur.
- Örnek: $$0 : (-7) = 0$$
- Bir Sayının Sıfıra Bölümü: Bir tam sayının sıfıra bölümü tanımsızdır! (Matematikte sıfıra bölme işlemi yapılamaz.) 🚫
Kuralı Özetleyelim:
$(+) : (+) = (+)$
$(-) : (-) = (+)$
$(+) : (-) = (-)$
$(-) : (+) = (-)$
Günlük Hayattan Bir Örnek: Bir şirketin 3 ayda toplam 30.000 TL zararı var. Bu zararı aylara eşit dağıtırsak, her ay kaç TL zarar etmiş olur?
Toplam zarar $(-30.000)$ ile ifade edilir. 3 ay $(+3)$ ile ifade edilir.
$$(-30.000) : (+3) = -10.000$$ Yani her ay 10.000 TL zarar etmiş olur. 📉
Tam Sayılarla İşlem Önceliği 🎯
Birden fazla işlemin bir arada bulunduğu durumlarda, işlemlerin hangi sırayla yapılacağı çok önemlidir. İşlem önceliği kurallarına uymazsak, yanlış sonuçlar elde edebiliriz!
İşlem önceliği sırası şöyledir:
- Parantez İçindeki İşlemler: En içteki parantezden başlanarak dışa doğru çözülür. 🧠
- Üslü İfadeler: (Şimdilik çok sık karşınıza çıkmasa da, ileride önemlidir.)
- Çarpma ve Bölme İşlemleri: Soldan sağa doğru sıra takip edilir. ✖️➗
- Toplama ve Çıkarma İşlemleri: Soldan sağa doğru sıra takip edilir. ➕➖
Unutma: Çarpma ve bölme işlemleri birbirine göre öncelikli değildir, soldan sağa doğru hangisi önce geliyorsa o yapılır. Aynı şekilde toplama ve çıkarma da birbirine göre öncelikli değildir, soldan sağa doğru sıra takip edilir.
Örnek: $$5 \cdot 2 - (-3)$$
- Önce çarpma: $$5 \cdot 2 = 10$$
- Sonra çıkarma: $$10 - (-3) = 10 + 3 = 13$$
Örnek: $$20 : (-3 - 2)$$
- Önce parantez içi: $$(-3 - 2) = -5$$
- Sonra bölme: $$20 : (-5) = -4$$
Karışık İşlemler ve Uygulamalar 🧩
Şimdiye kadar öğrendiğimiz tüm kuralları birleştirerek daha karmaşık problemlere bakalım. Adım adım ilerlemek, hata yapma riskini azaltır.
- Adım 1: Parantez içindeki işlemleri tamamla.
- Adım 2: Çarpma ve bölme işlemlerini soldan sağa doğru yap.
- Adım 3: Toplama ve çıkarma işlemlerini soldan sağa doğru yap.
Örnek: $$[(-5) - (-4)] \cdot (2-3)$$
- Birinci parantez içi: $$(-5) - (-4) = -5 + 4 = -1$$
- İkinci parantez içi: $$(2-3) = -1$$
- Şimdi çarpma: $$(-1) \cdot (-1) = +1$$
Örnek: $$14 : (-2) : (-7)$$
- Soldan sağa ilk bölme: $$14 : (-2) = -7$$
- İkinci bölme: $$(-7) : (-7) = +1$$
Özet ve Püf Noktaları ✨
- Tam sayılarla çarpma ve bölme yaparken işaret kurallarına çok dikkat et! Aynı işaretliler pozitif, farklı işaretliler negatiftir.
- İşlem önceliği hayat kurtarır! Parantez, çarpma/bölme, toplama/çıkarma sırasını asla unutma.
- Birden fazla çarpma/bölme veya toplama/çıkarma işlemi varsa, soldan sağa doğru ilerle.
- Negatif bir sayıyı çıkarmak, o sayıyı pozitif olarak eklemek demektir. Örneğin: $$-(-3) = +3$$
- Matematiksel işlemleri yaparken acele etme, her adımı dikkatlice kontrol et.
Bu ders notu, tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini ve işlem önceliğini anlamana yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirmen çok önemli. Unutma, matematik pratikle gelişir! Başarılar dilerim! 🌟