Göreviniz, Berk'in sınavdan alabileceği en yüksek puanı bulmaktır. Bunun için, yanlış cevapları puan kaybının en az olduğu soru aralıklarına dağıtmalıyız.

• Öncelikle, her bir soru aralığında bir soruyu yanlış cevaplamanın getireceği puan kaybını (doğru cevap puanı ile yanlış cevap puanı arasındaki farkı) hesaplayalım:
• 1-10 arası sorular: Doğru 2, Yanlış -1. Puan kaybı: $2 - (-1) = 3$ puan.
• 11-20 arası sorular: Doğru 3, Yanlış -3. Puan kaybı: $3 - (-3) = 6$ puan.
• 21-30 arası sorular: Doğru 5, Yanlış -2. Puan kaybı: $5 - (-2) = 7$ puan.
• 31-40 arası sorular: Doğru 4, Yanlış -4. Puan kaybı: $4 - (-4) = 8$ puan.
• Puan kaybını en aza indirmek için, yanlış cevapları puan kaybı en düşük olan aralıklardan başlayarak dağıtmalıyız. Sıralama: 1-10 (3 puan), 11-20 (6 puan), 21-30 (7 puan), 31-40 (8 puan).
• Berk toplam 15 yanlış cevap vermiştir ve her aralıktan en az 1 yanlış cevap olmak zorundadır.
• İlk olarak, her aralığa 1 yanlış cevap atayalım: $1+1+1+1=4$ yanlış.
• Kalan yanlış cevap sayısı: $15 - 4 = 11$.
• Bu kalan 11 yanlışı, en az puan kaybı olan aralıklardan başlayarak dağıtalım:
• 1-10 arası sorular (puan kaybı 3): Bu aralıkta 10 soru var. Zaten 1 yanlışımız var. Kalan 9 soruyu da yanlış yapabiliriz. $1+9=10$ yanlış. Kalan yanlış: $11-9=2$.
• 11-20 arası sorular (puan kaybı 6): Bu aralıkta 10 soru var. Zaten 1 yanlışımız var. Kalan 2 yanlışı buraya ekleyebiliriz. $1+2=3$ yanlış. Kalan yanlış: $2-2=0$.
• 21-30 arası sorular (puan kaybı 7): 1 yanlış (başlangıçtaki).
• 31-40 arası sorular (puan kaybı 8): 1 yanlış (başlangıçtaki).
• Buna göre, Berk'in yanlış ve doğru cevap sayıları şu şekilde dağılır:
• 1-10 arası (10 soru): 10 Yanlış, 0 Doğru
• 11-20 arası (10 soru): 3 Yanlış, 7 Doğru
• 21-30 arası (10 soru): 1 Yanlış, 9 Doğru
• 31-40 arası (10 soru): 1 Yanlış, 9 Doğru
• Toplam yanlış: $10+3+1+1 = 15$. Toplam doğru: $0+7+9+9 = 25$. Toplam soru: $15+25=40$. Tüm koşullar sağlandı.
• Şimdi puanları hesaplayalım:
• 1-10 arası: $10 \times (-1) + 0 \times 2 = -10$ puan
• 11-20 arası: $3 \times (-3) + 7 \times 3 = -9 + 21 = 12$ puan
• 21-30 arası: $1 \times (-2) + 9 \times 5 = -2 + 45 = 43$ puan
• 31-40 arası: $1 \times (-4) + 9 \times 4 = -4 + 36 = 32$ puan
• Toplam Puan: $-10 + 12 + 43 + 32 = 77$ puan.

Cevap A seçeneğidir.