Verilen işlemleri adım adım uygulayarak ifadeyi hesaplayalım.

• İşlem Tanımları:

  • \(\boxed{\star}^{\triangle}\) işlemi, \(\star\)'dan \((\star + \triangle)\)'e kadar olan tam sayıların çarpımını ifade eder.

  • \(\boxed{\star}_{\triangle}\) işlemi, \((\star - \triangle)\)'den \(\star\)'a kadar olan tam sayıların çarpımını ifade eder.

• Pay kısmını hesaplayalım: \(\boxed{-5}^{2}\)
  • Burada \(\star = -5\) ve \(\triangle = 2\)'dir.
  • Tanıma göre, \(-5\)'ten \((-5 + 2) = -3\)'e kadar olan tam sayıların çarpımıdır.

  • \(\boxed{-5}^{2} = (-5) \times (-4) \times (-3)\)

  • \(\boxed{-5}^{2} = (20) \times (-3) = -60\)

• Payda kısmını hesaplayalım: \(\boxed{5}_{2}\)
  • Burada \(\star = 5\) ve \(\triangle = 2\)'dir.
  • Tanıma göre, \((5 - 2) = 3\)'ten \(5\)'e kadar olan tam sayıların çarpımıdır.

  • \(\boxed{5}_{2} = (3) \times (4) \times (5)\)

  • \(\boxed{5}_{2} = (12) \times (5) = 60\)

• Sonucu bulalım:
  • İfade \(\frac{\boxed{-5}^{2}}{\boxed{5}_{2}}\) şeklindedir.
  • Hesapladığımız değerleri yerine koyarsak: \(\frac{-60}{60}\)

  • \(\frac{-60}{60} = -1\)

Cevap B seçeneğidir.