Soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Başlangıçtaki Toplamları Hesaplayın:
• A torbasındaki sayılar: {3, -6, -10, 9}
• A torbasının başlangıç toplamı (\(S_A\)): \(3 + (-6) + (-10) + 9 = -4\)
• B torbasındaki sayılar: {-4, 12, -15, 8}
• B torbasının başlangıç toplamı (\(S_B\)): \(-4 + 12 + (-15) + 8 = 1\)
• 2. Sayıların İşaret Dağılımını İnceleyin:
• A torbasında: 2 pozitif (3, 9), 2 negatif (-6, -10)
• B torbasında: 2 pozitif (12, 8), 2 negatif (-4, -15)
• Kurala göre, değişimden sonra her iki torbada da eşit sayıda negatif ve pozitif sayı olmalıdır. Bu, 2 pozitif ve 2 negatif sayının korunması anlamına gelir. Bu durumu sağlamak için:
  • A'dan pozitif bir sayı ile B'den pozitif bir sayı yer değiştirmeli VEYA
  • A'dan negatif bir sayı ile B'den negatif bir sayı yer değiştirmeli.
• 3. Farkı En Fazla Yapmak İçin Değişim Stratejisi:
• A torbasından alınan sayı \(a\), B torbasından alınan sayı \(b\) olsun.
• Yeni A toplamı (\(S'_A\)): \(S_A - a + b\)
• Yeni B toplamı (\(S'_B\)): \(S_B - b + a\)
• İstenen fark: \(S'_A - S'_B = (S_A - a + b) - (S_B - b + a) = S_A - S_B + 2(b - a)\)
• Bu farkı en fazla yapmak için, \(b - a\) değerini en büyük yapmalıyız. Yani, \(b\) mümkün olduğunca büyük, \(a\) mümkün olduğunca küçük olmalıdır.
• 4. Olası Değişimleri Değerlendirin:
• Durum 1: Pozitif sayılar değişimi (A'dan P, B'den P)
• A'daki pozitif sayılar: {3, 9}
• B'deki pozitif sayılar: {12, 8}
• \(b - a\) değerini en büyük yapmak için: \(b\) en büyük pozitif (12), \(a\) en küçük pozitif (3) olmalı.
• \(b - a = 12 - 3 = 9\)
• Durum 2: Negatif sayılar değişimi (A'dan N, B'den N)
• A'daki negatif sayılar: {-6, -10}
• B'deki negatif sayılar: {-4, -15}
• \(b - a\) değerini en büyük yapmak için: \(b\) en büyük negatif (-4), \(a\) en küçük negatif (-10) olmalı.
• \(b - a = -4 - (-10) = -4 + 10 = 6\)
• En büyük \(b - a\) değeri 9'dur (A'dan 3, B'den 12 değişimi ile).
• 5. Son Durumu Kontrol Edin:
• \(a = 3\) ve \(b = 12\) değişimi yapıldığında:
• Yeni A torbası: {-6, -10, 9, 12} \(\rightarrow\) 2 pozitif, 2 negatif (koşul sağlandı)
• Yeni B torbası: {-4, -15, 8, 3} \(\rightarrow\) 2 pozitif, 2 negatif (koşul sağlandı)
• Yeni A toplamı (\(S'_A\)): \(-4 - 3 + 12 = 5\)
• Yeni B toplamı (\(S'_B\)): \(1 - 12 + 3 = -8\)
• Kurala göre \(S'_A > S'_B\) olmalı: \(5 > -8\). Bu koşul da sağlanmıştır.
• 6. Son Farkı Hesaplayın:
• Son durumda A torbasındaki toplam ile B torbasındaki toplam arasındaki fark:
• \(S'_A - S'_B = 5 - (-8) = 5 + 8 = 13\)

Cevap C seçeneğidir.