Sorunun Çözümü
- Üst sıradaki sayılar bir aritmetik dizi oluşturur: $-2, -6, -10, \dots, \triangle$. Bu dizinin genel terimi $u_k = -2 - 4(k-1)$'dir.
- Alt sıradaki sayılar da bir aritmetik dizi oluşturur: $-4, -8, -12, \dots, \square$. Bu dizinin genel terimi $l_k = -4 - 4(k-1)$'dir.
- Her bir $k$ için üst sıradaki terim ile alt sıradaki terim arasındaki fark sabittir: $u_k - l_k = (-2 - 4(k-1)) - (-4 - 4(k-1)) = -2 - 4k + 4 + 4 + 4k - 4 = 2$.
- Bu durumda, $\triangle - \square = 2$'dir.
- Üst sıradaki sayıların toplamı $S_{üst}$ ve alt sıradaki sayıların toplamı $S_{alt}$ olsun. Soruda $S_{üst} = S_{alt} + 12$ verilmiştir.
- Bu ifadeyi $S_{üst} - S_{alt} = 12$ şeklinde yazabiliriz.
- Eğer $N$ tane terim varsa, $S_{üst} - S_{alt} = \sum_{k=1}^{N} u_k - \sum_{k=1}^{N} l_k = \sum_{k=1}^{N} (u_k - l_k)$ olur.
- Her $(u_k - l_k)$ farkı $2$ olduğundan, $\sum_{k=1}^{N} 2 = 12$ eşitliğini elde ederiz.
- Bu toplam $N \times 2 = 12$ demektir. Buradan $N = 6$ bulunur. Yani dizide $6$ çift sayı vardır (6 üstte, 6 altta).
- $\triangle$ üst sıradaki $6$. terimdir: $\triangle = u_6 = -2 - 4(6-1) = -2 - 4(5) = -2 - 20 = -22$.
- $\square$ alt sıradaki $6$. terimdir: $\square = l_6 = -4 - 4(6-1) = -4 - 4(5) = -4 - 20 = -24$.
- Son olarak, $\triangle + \square$ ifadesinin değeri: $-22 + (-24) = -22 - 24 = -46$.
- Doğru Seçenek A'dır.