Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!
Bu ders notu, "Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Test 1" testinde karşına çıkan konuları pekiştirmen ve sınava daha iyi hazırlanman için özel olarak hazırlandı. Tam sayılarla yapılan işlemler, matematiğin temel taşlarından biridir ve günlük hayatta da birçok alanda karşımıza çıkar. Hava durumu, borç-alacak hesapları, deniz seviyesinin altı veya üstü gibi durumlarda hep tam sayılarla düşünürüz.
Bu test, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini sayı doğrusu üzerinde gösterme, işlem önceliği, mutlak değer, tam sayıların özellikleri ve problem çözme becerilerini ölçmektedir. Hazırsan, bu önemli konuları birlikte tekrar edelim ve aklındaki soru işaretlerini giderelim!
Tam Sayılar Nedir?
- Pozitif tam sayılar (+1, +2, +3, ...)
- Negatif tam sayılar (-1, -2, -3, ...)
- Sıfır (0): Ne pozitif ne de negatiftir. Tam sayılar kümesinin önemli bir elemanıdır.
💡 İpucu: Sayı doğrusunda sıfırın sağındaki sayılar pozitif, solundaki sayılar negatiftir. Sağdaki sayılar soldakilerden her zaman daha büyüktür.
Sayı Doğrusunda Tam Sayılarla İşlemler
Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini sayı doğrusu üzerinde görselleştirmek, konuyu anlamana çok yardımcı olur.
- Başlangıç Noktası: İşleme genellikle ilk sayının yerinden başlanır.
- Toplama İşlemi:
- Pozitif bir sayı eklerken (örneğin +3), sayı doğrusunda sağa doğru ilerlenir.
- Negatif bir sayı eklerken (örneğin -3), sayı doğrusunda sola doğru ilerlenir.
- Çıkarma İşlemi:
- Pozitif bir sayı çıkarırken (örneğin - (+3)), sayı doğrusunda sola doğru ilerlenir. (Çıkarma işlemi, çıkarılan sayının ters işaretlisi ile toplama işlemine dönüşür: -(+3) = +(-3))
- Negatif bir sayı çıkarırken (örneğin - (-3)), sayı doğrusunda sağa doğru ilerlenir. (Çıkarma işlemi, çıkarılan sayının ters işaretlisi ile toplama işlemine dönüşür: -(-3) = +(+3))
Tam Sayılarla Toplama İşlemi
- Aynı İşaretli Sayıları Toplama:
- Sayıların mutlak değerleri toplanır.
- Ortak işaret sonuca yazılır.
- Örnek: (+5) + (+3) = +8; (-5) + (-3) = -8
- Farklı İşaretli Sayıları Toplama:
- Sayıların mutlak değerleri birbirinden çıkarılır (büyükten küçük çıkarılır).
- Mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
- Örnek: (+7) + (-3) = +4; (-7) + (+3) = -4
⚠️ Dikkat: Farklı işaretli sayıları toplarken, sanki bir cebinde paran, diğer cebinde borcun varmış gibi düşünebilirsin. Hangisi fazlaysa, sonuç o işaretli olur.
Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi
Tam sayılarla çıkarma işlemi, çıkarılan sayının işaretini değiştirip toplama işlemine dönüştürülerek yapılır.
- Kural: Bir tam sayıdan başka bir tam sayı çıkarılırken, çıkan sayının işareti değiştirilerek ilk sayıyla toplanır.
- Örnek: (+8) - (+2) = (+8) + (-2) = +6
- Örnek: (-5) - (-3) = (-5) + (+3) = -2
💡 İpucu: Yan yana gelen iki eksi işareti (+) artıya dönüşür: - (-) = +
Mutlak Değer
Bir tam sayının sayı doğrusu üzerinde sıfıra olan uzaklığına o sayının mutlak değeri denir ve "| |" sembolü ile gösterilir. Mutlak değer asla negatif olamaz.
- Örnek: |+5| = 5 (5'in sıfıra uzaklığı 5 birimdir.)
- Örnek: |-3| = 3 ( -3'ün sıfıra uzaklığı 3 birimdir.)
- Örnek: |0| = 0
⚠️ Dikkat: Mutlak değer içindeki bir sayı her zaman pozitif veya sıfır olarak dışarı çıkar. Ancak mutlak değerin önünde bir eksi işareti varsa, bu işaret mutlak değer alındıktan sonra etki eder. Örneğin, -|-10| = -(10) = -10.
Tam Sayılarla İşlem Önceliği
Birden fazla işlem içeren ifadelerde doğru sonuca ulaşmak için belirli bir sıra izlenmelidir:
- Parantez içindeki işlemler ve Mutlak Değerler
- Çarpma veya Bölme İşlemleri (Soldan sağa doğru)
- Toplama veya Çıkarma İşlemleri (Soldan sağa doğru)
💡 İpucu: İşlem önceliğini hatırlamak için "PÜÇT" (Parantez, Üslü Sayılar, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma) kısaltmasını kullanabilirsin. Burada üslü sayılar 7. sınıf kapsamında henüz tam sayılarla işlemlerde çok sık görülmez ama genel kuraldır.
Tam Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri
- Değişme Özelliği: Tam sayılarda toplama işleminde sayıların yeri değişse de sonuç değişmez. (a + b = b + a)
- Birleşme Özelliği: Üç veya daha fazla tam sayı toplanırken, hangi ikisinin önce toplandığı önemli değildir, sonuç değişmez. (a + (b + c) = (a + b) + c)
- Etkisiz Eleman (Birim Eleman): Toplama işleminde etkisiz eleman 0'dır. Bir tam sayıyı 0 ile topladığımızda sayının değeri değişmez. (a + 0 = a)
- Ters Eleman: Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi, o sayının işaret değiştirmiş halidir. Bir sayı ile toplama işlemine göre tersi toplandığında sonuç 0 (etkisiz eleman) olur. (a + (-a) = 0)
⚠️ Dikkat: Bu özellikler sadece toplama işlemi için geçerlidir. Çıkarma işleminde değişme veya birleşme özelliği yoktur.
Problem Çözme ve Modelleme
Tam sayılarla ilgili problemler genellikle günlük hayat senaryoları, tablolar veya denklemler şeklinde karşına çıkabilir. Bu tür sorularda:
- Soruyu dikkatlice oku ve verilenleri anla.
- Hangi işlemleri yapman gerektiğini belirle (toplama, çıkarma, mutlak değer vb.).
- Gerekirse bir denklem kur.
- Adım adım çözüme ulaş.
- Tablolu sorularda, her bir hücrenin veya kategorinin değerini doğru hesapladığından emin ol.
- "En fazla", "en az" gibi ifadeler içeren sorularda, olası tüm durumları göz önünde bulundurarak veya verilen kısıtlamaları kullanarak mantıksal çıkarımlar yapmalısın.
Bu ders notu, tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerinin tüm önemli yönlerini kapsamaktadır. Bu konuları iyi anladığında, benzer testlerde ve sınavlarda çok daha başarılı olacaksın. Unutma, pratik yapmak başarının anahtarıdır!
Başarılar dilerim!