Sorunun Çözümü
- Grafikten cisimlerin yük miktarları belirlenir:
- K: $(+3, -7) \implies$ Net yük $Q_K = 3 - 7 = -4$ birim (negatif)
- L: $(+5, -3) \implies$ Net yük $Q_L = 5 - 3 = +2$ birim (pozitif)
- M: $(+7, -1) \implies$ Net yük $Q_M = 7 - 1 = +6$ birim (pozitif)
- Elektrostatik etkileşim kuralları: Zıt yüklü cisimler birbirini çeker, aynı yüklü cisimler birbirini iter.
- Şıklardaki durumlar incelendiğinde A, B ve D seçenekleri cisimlerin yük durumlarına göre (A: K(-) L(+) çeker; B: L(+) M(+) iter; D: M(+) K(-) çeker) mümkün denge durumlarıdır.
- C seçeneği incelenir: M(+), K(-), L(+) cisimleri asılmıştır.
- M ve K zıt yüklü olduğu için birbirini çeker.
- K ve L zıt yüklü olduğu için birbirini çeker.
- M ve L aynı yüklü olduğu için birbirini iter.
- K cisminin yatay dengesi için M'nin K'ye uyguladığı çekim kuvveti ($F_{MK}$) ile L'nin K'ye uyguladığı çekim kuvveti ($F_{LK}$) eşit olmalıdır:
- $F_{MK} = k \frac{|Q_M Q_K|}{r_{MK}^2} = k \frac{6 \times 4}{r_{MK}^2} = k \frac{24}{r_{MK}^2}$
- $F_{LK} = k \frac{|Q_L Q_K|}{r_{LK}^2} = k \frac{2 \times 4}{r_{LK}^2} = k \frac{8}{r_{LK}^2}$
- $F_{MK} = F_{LK} \implies \frac{24}{r_{MK}^2} = \frac{8}{r_{LK}^2} \implies r_{MK}^2 = 3 r_{LK}^2 \implies r_{MK} = \sqrt{3} r_{LK}$
- Bu durum, K cisminin L'ye M'den daha yakın olması gerektiğini gösterir.
- M cisminin yatay dengesi incelenir: M cismi K tarafından çekilir ($F_{MK}$) ve L tarafından itilir ($F_{ML}$).
- Şekilde M cismi dışa doğru açılmıştır, bu da L'nin itme kuvvetinin K'nin çekme kuvvetinden büyük olduğunu gösterir ($F_{ML} > F_{MK}$).
- $r_{ML} = r_{MK} + r_{LK} = \sqrt{3} r_{LK} + r_{LK} = (\sqrt{3}+1) r_{LK}$
- $F_{MK} = k \frac{24}{(\sqrt{3} r_{LK})^2} = k \frac{24}{3 r_{LK}^2} = k \frac{8}{r_{LK}^2}$
- $F_{ML} = k \frac{|Q_M Q_L|}{r_{ML}^2} = k \frac{6 \times 2}{((\sqrt{3}+1) r_{LK})^2} = k \frac{12}{(4+2\sqrt{3}) r_{LK}^2} = k \frac{6}{(2+\sqrt{3}) r_{LK}^2}$
- Kuvvetlerin karşılaştırılması:
- $F_{ML} = k \frac{6}{(2+\sqrt{3}) r_{LK}^2} \approx k \frac{1.608}{r_{LK}^2}$
- $F_{MK} = k \frac{8}{r_{LK}^2}$
- Görüldüğü üzere $F_{MK} > F_{ML}$'dir. Bu, M cisminin K'ye doğru çekilmesi (içe doğru açılması) gerektiğini gösterir.
- Ancak C seçeneğindeki şekilde M cismi dışa doğru açılmıştır. Bu durum fiziksel olarak imkansızdır.
- Doğru Seçenek C'dır.